复习参考题教案公开课一等奖

圆锥曲线

副标题

题号

得分

一

总分

一、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

1.

己知抛物线的方程是

，直线

交抛物线于A,B两点.

（1）若弦AB的中点为（2，2），求弦AB的直线方程；

（2）设A

，

，若

=-16，求证AB过定点.

1(ab0)＋＝＞＞的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、2.

如图，已知椭圆

右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(

＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1.

3.

已知抛物线

过点 ，且焦点为F,直线

与抛物线相交于A,B两点.

(1)求抛物线

的方程，并求其准线方程；

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，证明直线

必过一定点，并求出该定点.

(2)若

4.

已知

是椭圆

两个焦点,且椭圆经过点

.

（1）求此椭圆的方程；

（2）设点

在椭圆上，且

, 求

的面积.

5.

已知圆C：x2＋（y－1）2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0．

（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个交点；

（2）设直线l与圆C交于点A，B，若

，求直线l的倾斜角；

（3）设直线l与圆C交于点A，B．若定点P（1，1）满足

，求此时直线l的方程．

6.

给出下面两个命题，命题p：方程双曲线

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表示焦点在x轴上的椭圆命题q：

的离心率e∈(1,2)已知

为假，求实数m的取值范围．

7.

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到抛物线焦点的距离为5，

（1）求m的值；

（2）抛物线的方程及准线方程．

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答案和解析

1.【答案】解：（1）因为抛物线的方程为

，设

，

，

则有x1

≠x2 ，

，

，

因为弦AB的中点为(2，2)，

两式相减得

，

所以

，经验证符合题意．

所以直线l的方程为y-2=x-2,即y=x；

（2）当AB斜率存在时，设AB方程为y=kx+b代入抛物线方程：

ky2-4y+4b=0，

，

AB方程为y=kx-4k=k(x-4)，恒过定点（4,0）. 当AB斜率不存在时，

，则x1=x2=4，过点(4,0). 综上，AB恒过定点（4,0）. 【解析】

本题考查点差法及直线与抛物线的位置关系，同时考查定点问题．

（1）利用点差法求出斜率，即可得直线，然后经检验，满足条件，即可得．

（2）设AB方程为y=kx+b，代入到抛物线方程，由=-16求得k、b的关系即b=−4k，由此表示出AB的直线方程整理可知过定点(4,0)，验证斜率不存在的情况，综合结论可得．

，则a=

c，

2.【答案】解：（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为e=

=

又2a+2c=

，

解得：a=2

，c=2，

222∴b=a-c=4，

∴椭圆的标准方程为

，

2，0）．

∴椭圆的焦点坐标为（±∵双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，

∴该双曲线的标准方程为

；

（Ⅱ）设点P（x0，y0），

则k1=

，k2=

，

=

∴k1•k2=

×

，

又点P（x0，y0）在双曲线上，

∴

22

，即y0=x0-4，

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∴k1•k2=

=1．

【解析】

（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为a=c，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点可求得该双曲线的方程；

（Ⅱ）设点P（x0，y0），根据斜率公式求得k1、k2，把点P（x0，y0）在双曲线上，即可证明结果．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，等轴双曲线的求法，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，属于中档题．

3.【答案】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，

其准线方程为x=-1，焦点为F（1，0），

22（2）设直线l的方程为x=ty+b代入y=4x，得y-4ty-4b=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=4t，y1y2=-4b，

，

∴b=2，直线l必过一定点（2，0）．

【解析】

本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．

（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；

22（2）直线l的方程为x=ty+b代入y=4x，得y-4ty-4b=0，利用韦达定理结合=-4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．

＋

，

14.【答案】解：（）由题意得

＋

解得

,

所以椭圆方程为＋

;

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（2）设

，

由椭圆定义知m+n=6①,

在

中由余弦定理的

＋

②，由①②得

.

,

∴

【解析】

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

(1)由题意的关系式求出a,b得出椭圆方程；

(2)设出|PF1|,|PF2|,由椭圆的定义得出m+n=6,再由余弦定理得出联立求出，利用三角形面积公式得出面积.

5.【答案】（1）证明：直线l恒过定点P（1，1）.

22由1＋（1－1）<5知点P在圆C内，

所以直线l与圆C总有两个交点；

（2）解：圆心到直线的距离

，

＋

＋

又

，

所以

＋

＋

，

解得

，

所以，l的倾斜角为

或

；

（3）解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

设AP＝t，则PB＝2t，AD＝1.5t，PD＝0.5t.

222在Rt△CDP中，有CP＝CD＋PD，

22得CD＝1－（0.5t）.

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在Rt△CDA中，CD＝5－（1.5t），

所以

，

从而

.

22又直线AB方程为mx－y＋1－m＝0，

＋

，

l，

解得m＝±故所求直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.

【解析】

本题考查直线过定点及直线与圆的位置关系，向量数量积的应用. 22（1）直线l恒过定点P（1，1），由1＋（1－1）<5知点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点；

（2）由弦长及圆的半径求得弦心距，再由圆心到直线的距离列式求得m的值，则直线l的倾斜角可求；

（3）过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设AP＝t，借助圆的特征解决.

＞

＜ ，即

＞

，

＜ 6.【答案】解：当命题p为真，则

＞

＞

即7＜m＜16，

∵双曲线

的离心率e∈（1，2），

222∴a=5，b=m＞0，c=5+m，

∵e∈（1，2），

2∴e∈（1，4），

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即1＜

＜4，

得0＜m＜15，

即q：0＜m＜15 即当命题q为真，0＜m＜15，

∵￢p

￢q为假，∴p∧q为真，

即p，q同时为真，

则

，得7＜m＜15，

则所求实数m的取值范围是7＜m＜15．

【解析】

本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出两个命题的为真命题的等价条件是解决本题的关键．

分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．

7.【答案】解：（1）由题意可设抛物线方程：x2=-2py，

焦点坐标为（0，-

），准线为：y=

，

由抛物线的定义可得，

+3=5

解得p=4，

2即有抛物线方程为x=-8y，

22

．

代入抛物线上一点M（m，-3），得m=24，解得m=±2（2）抛物线方程为x=-8y，准线方程为：y=2．

【解析】

2根据题意可设抛物线的方程为：x=-2py，利用抛物线的定义求得p的值，得到抛物线的方程，代入M的坐标，即可求出m，由抛物线的准线方程，即可得到准线．

本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，求得p的值是关键，属于中档题．

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