1.2.1 充要条件优质课教案内容

【教学目标】

1、知识与技能

（1）、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．

（2）、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法

（1）、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． （2）、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观

（1）、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（2）、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【教法指导】

教学重点

（1）、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件的概念.[来源:Z#xx#k.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]

（2）、正确运用“条件”的定义解题. 教学难点

如何正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 【教学过程】

☆情境引入☆

1.命题的常用形式．（学生回答）

2.写出命题“若x1，则x1”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断这四种命题的真假．

学生回答：

原命题：若x1，则x1； 真命题．

逆命题：若x1，则x1； 假命题．

否命题：若x1，则x1； 假命题．

2222

逆否命题：若x1，则x1；真命题．

2☆探索新知☆ [来源:学.科.网Z.X.X.K]

2在该问题中，原命题为真我们就称“x1”能推出“x1”．也就是说：只要有条件“x1”就能充分保证结论“x1”成立．

提出问题：

1.你能举出一个“若p，则q”是真命题的例子吗？并说出条件和结论的联系．

以上命题中条件和结论之间的这种推出关系，反映了两者之间的一种“充分的”联系．在数学中我们对这种联系可用一种新的定义—充分条件来描述，从而过渡到第2个问题．

[来源:]22.由刚才的分析你能否尝试着归纳出充分条件的概念？

形成概念（教师板书）：

一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作“pq”，并且说p是q的充分条件（sufficient condition）；q是p的必要条件（necessary condition）．

理解新知

提出问题：对于p是q的充分条件容易理解，那么，如何理解q是p的必要条件呢？

解释：我们可从原命题与其逆否命题真假相同的角度来理解．在刚才问题中，命题“若x1，则x1”的逆否命题“若x1，则x1”为真命题．是说“如果x1不成立，那么x1也不成立”．这就是说，要使x1成立，就必须有x1成立．因此，“x1”是“x1”成立的必要条件．

22222五、运用新知

例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)若x3，则x2；

(2)若x1，则x24x30；

(3)若x为无理数，则x为无理数．

分析：判断pq是否成立即判断命题是否为真．

2例2.下列“若p，则q”的命题中(若不是，请改为这种形式)，哪些命题中的q是p的必要条件？

22(1)若xy，则xy；

(2)全等三角形面积相等；

(3)若ab，则acbc．

例3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？

(1)p:xa2b2,q:x2ab；

(2)p:x5,q:x10；

(3)p:ab0,q:a0．

答案：命题(1) (3)中的p是q的充分条件．

例4.判断下列命题的真假：

(1)(xa)(xb)0是xa的必要条件；

(2)sinsin是的充分条件；

(3)四边形对角线相等是四边形是平行四边形的必要条件．

答案：

(1)正确，(2) (3)错误．

提炼方法：

提出问题，组织学生讨论：如何判断充分条件和必要条件？

(1)分清谁是条件p，谁是结论q；

(2)进行两次推理或判断，即判断pq是否成立，qp是否成立；

(3)根据(2)写出结论．

深化概念：

集合Px|x3,集合Qx|x2．问集合P与集合Q是什么关系？

探究问题：

如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“pq”的含义？[来源: ]

分析：“PQ”

用图形可以表示为：

是指：某元素x属于集合P，那么该元素必属于集合Q，

也就是说

xPxQ，即：“pq”

所以xP是xQ的______条件，

xQ是xP的______条件. 结论：若PQ，则xP是xQ的充分条件，xQ是xP的必要条件. ☆课堂提高☆

1.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件（用充分条件和必要条件）：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 (1)“ab0”的一个充分条件是________；

(2)“x3”的一个必要条件是________. 答案：1.(1)充分；(2)必要．

2.(1)可填：a0,b0,a0且b0，这三种中的任何一种；

(2)可填：x4 (形如xa，其中a3的答案都是对的).

条件；

条件．

2.能力提升（开放性题目）填空（写出一个满足题意的即可）

☆课堂小结☆

(1)充分条件与必要条件的概念；

(2)如何判断充分条件和必要条件？

(3)判断充分条件、必要条件时我们用到了哪些方法？(定义法、等价法（逆否命题）、集合法) (4)数学思想：等价转化. 教师总结(一首诗帮助学生记忆)：充分必要逻辑深，

核心关键判假真．

分清条件和结论，

等价命题可判真．

☆课后作业☆

1.必做题：课本第12页A组1、2；

2.选做题：

B组1