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1.1.3 四种命题间的相互关系主要内容及教案内容｜教案在线预览

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关键词：1.1.3 四种命题间的…主要内容及教案内容

正文

《四种命题及其关系》教学设计

信宜市第二中学

刘立芳

一、

复习旧知识

命题的概念

怎样将命题改写成“若p则q”的形式。

二、新课引入

下列四个命题中，命题1与命题2，3，4的条件和结论有什么关系？

命题1：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。

命题2：若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

命题3：若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

命题4：若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

三、四种命题的形式

设原命题为：

若p，则q，

逆命题为：

若q，则p，

即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.

否命题为：

若┐p，则┐q，

即同时否定原命题的条件和结论,即得其否命题.

逆否命题为：若┐q，则┐p，

即交换原命题的条件和结论,并且同时否定,

则得其逆否命题.

互逆命题，逆命题概念

例：写出命题“同位角相等，两直线平行”

的逆命题

关键：找准命题的条件和结论

注意：原命题有大前提时命题的改写

2.互否命题，否命题概念

例：（1）.写出命题“同位角相等，两直线平行”

的否命题

（2）.写出“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的否命题

探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

3.互为逆否命题，逆否命题概念

例：写出命题“同位角相等，两直线平行”

的逆否命题

随堂练习：

观察下列四个命题：

若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数；

若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数；

若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数；

若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数

你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

四．四种命题之间的相互关系

五.四种命题真假性之间的关系

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：

(1)当c>0时,若a>b,则ac>bc

(2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除

(3)若x2－3x＋2＝0, 则x＝2 (4)凡质数都是奇数. 发现有以下规律：

几条结论:



原命题与逆命题未必同真假.



原命题与否命题未必同真假.



原命题与逆否命题一定同真假.



原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.

课堂练习：

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：课本练习P8

2(2). 若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根

题型2：等价命题在证明中的应用

例.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1 【典例】判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集,则a<2”的逆否命题的真假.

练习：已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, a,b∈R.对于命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.有如下结论:①其逆命题为真;②其否命题为真;③其逆否命题为真;④其逆命题和否命题有且只有一个为真.其中正确的命题结论个数为

(

) A.1

B.2

C.3

D.4

题型3.命题的否定与否命题

[例]写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假。

（1）若x,y都是奇数，则x+y是偶数；

（2）若xy=0，则x=0或y=0；

（3）若一个数是质数，则这个数是奇数。

六、本课小结：

1.四种命题的相互关系，

2.四种命题之间的真假性关系，

3.如何利用真假性关系进行推理证明

. 七、课后练习

《金版》

P5-6 A组和B组的练习

资料摘要

1.1.3 四种命题间的相互关系主要内容及教案内容