3.2.2 直线的两点式方程教学活动设计方案

第1课时

教学题目：直线的两点式方程

教学目标：

1、掌握直线的两点式方程（直线方程的两点式）形式特点及适用范围；

2、会灵活运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学内容：

1、直线的两点式方程（直线方程的两点式）的形式特点及适用范围；

2、运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学重点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学难点：运用直线的两点式方程（直线方程的两点式）解答相关问题. 教学方法：讲授法、练习法. 教学过程：

一、创设情境，兴趣导入

问题1：学生练习：已知直线经过点A3,-5、B2,5，求该直线的方程.

解：直线经过点A3,-5、B2,5，由斜率公式得

k故直线的方程为

552，

32y52x3. 设计意图：

让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，使学生熟练掌握运用两点的坐标和直线的点斜式方程解题的能力.

问题2、已知两点P1x1,x2，P2x2,y2，其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的两点式方程. 设计意图：

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程. 二、师生协作，探究新知

直线的两点式方程（直线方程的两点式）：

问题2、已知两点P1x1,x2

，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程.

解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k程yy0kxx0得：

yy1kxx1y2y1，所以根据直线的点斜式方x2x1y2y1xx1

x2x1即

式方程（直线方程的两点式）

yy1xx1x1x2,y1y2——直线的两点y2y1x2x12、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线的方程为xx1. 注：

（1）、当y1y2时，方程可以写成yy1xx1x1x2,y1y2，由于这个直线y2y1x2x1方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. （2）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有x1x2，此时这两点的直线方程是什么？

当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1x2. （3）、P1x1,x2

，P2x2,y2中有y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2. 问题3、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，求直线l的斜截式方程. 解：根据直线的点斜式方程yy0kxx0得，直线l的方程为：

ybkx0kx，即ykxb. 问题4、已知直线l与x轴的交点为Aa,0，与y轴的交点为B0,b，其中a0，b0，根据直线的两点式方程求直线l的方程. y0xaxy解：根据直线的两点式方程可得：，即1. b00aab此方程称为直线的截距式方程，其中a、b分别是在x轴，y轴上的截距.

三、典型例题讲解

例1、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

四、学生练习

1.课堂训练PPT 2.练习

l（一）、已知直线l经过两点P,2，P1123,5，求直线的方程. （二）、求过点M2,1和N4,3的直线的方程. （三）、求过点A1,2和B1,3的直线的方程. （四）、求过点C1,2和D2,2的直线的方程. 五、课堂小结

（一）、直线的点斜式方程：yy0kxx0

（二）、直线的斜截式方程：ykxb

（三）、直线的两点式方程：yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1xy1

ab（四）、直线的截距式方程：

教师提问：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

六、作业布置

l（一）、已知直线l经过两点P16,2，P20,1，求直线的方程. （二）、求过下列各点的直线的方程：

1、M1,2和N2,3；2、M1,2和N1,3；3、M1,2和N2,2.

教学反思：本节课通过直线的点斜式方程yy0kxx0推导出了直线的两点式方程yy1xx1(x1x2,y1y2)，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应y2y1x2x1知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.能否灵活运用、综合运用直线的两点式方程解答相关问题是教学工作的重点和难点.