1.2.1 中心投影与平行投影国家获奖教案

平面及其基本性质（2）

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；

（2）会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据；

（3）使学生能够进行性质与推论的简单应用、正确运用平面的基本性质及三个推论进行共面、共线、共点问题的证明。

2、过程与方法

（1）要通过知识的应用，使学生掌握方法、规律，学会正确推理，以理服人；

（2）让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值

让学生在发现中学习，增强学习的积极性；提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：公理的理解与运用并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：用符号语言推证简单命题。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪。

四、教学设想

【探究新知】

【思考1】:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？ 【思考2】:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？

【思考3】:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？

【设计意图】：从生活经验和实际问题入手, 引导学生思维，归纳得出公里2，培养实践归纳能力. 公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面

【进一步思考】：公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”，如何用符号语言表述？

它有什么理论作用？公理2作用：确定平面的主要依据．(符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠正) 【设计意图】：经历公理的归纳概括过程后，通过直观感知、理性思考，形成对公理的完整认识，深化对公理2的理解. 【思考4】:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？

【思考5】如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？

【教学中可以观察长方体，发现长方体的两个相交平面有没有公共直线；课件中有】【思考6】根据上述分析可得什么结论？

【设计意图】：操作简单，通过操作确认，引导独立发现结论．

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线] 【进一步思考】：公理3的作用是什么？请试着用符号语言表示公理3. 公理3作用：①判断两个平面相交的依据；②判断多点共线的依据

符号语言：Pl且Pl．(符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠正) 【设计意图】：形成对公理的完整认识，深化对公理3的理解.

【巩固深化，发展思维】

如图：正方体ABCDA1BC11D1中，判断下列命题是否正确并说明理由: ①直线AC1在平面CC1B1B内; ②设正方形ABCD、A1B1C1D1的中心分别是O、O1,则平面AAC11C与平面BB1D1D的交线为OO1。

③由点A、O、C可以确定一个平面；

④平面AB1C1与平面AC1D重合. 【设计意图】：巩固三个公理,使学生做到学以致用。

【探究】

1、求证：

经过一条直线和直线外一点,有且只有一条平面. 2、求证：经过两条相交直线有且只有一个平面.

3、求证：经过两条平行直线有且只有一个平面. 【设计意图】：将3个推论作为命题来讨论目的是进一步巩固三个公理；体会3个公理是对平面与直线、平面与平面关系的初始判定，也是进一步推理的基础。

【理论迁移】学习例题

【设计意图】：引导学生分析题意,初步根据图像判定点、线、面之间的位置关系,然后用符号表示出来,感受空间图形.解决此类问题时,应首先判断点,直线,平面的位置关系,然后利用集合的符号语言表示出这种位置关系.注意问题是明确在点、直线和平面中,点作为元素,直线和平面作为集合.

教材练习习题A组1、2 【设计意图】：巩固本节课所学习的知识,使学生做到学以致用.

五、评价设计

[学习小结] 名

称

公理1

公理2

公理3以及三个推论

作

用

判定直线在平面内的依据

两个平面相交的依据

确定一个平面的依据

【说明】在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。

[课后作业]

1、对应实况习题

2、三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点. 已知：平面、、两两相交于三条直线a1、a2、a3且a1、a2、a3不平行. 求证：a1、a2、a3相交于一点

证明：如图，a1，a2，a3

a2a1a3a1,a2，且a1、a2不平行.

∴a1、a2必相交，设a1a2P，

则Pa1,Pa2

∴Pa1a3

∴a1、a2、a3相交于一点

六、教后反思：