3.2.2 直线的两点式方程课件配套优秀获奖教案

直线的两点式方程

教学目标

一、知识技能：会由直线经过的两个已知点，用两点式写出它的方程；领会不垂直于坐标轴且不过原点的直线的基本量a,b的意义，会根据条件确定直线的基本量a,b。

二、过程与方法：在求直线方程的过程中，渗透方程（组）的思想；在直线两点式方程的建立过程中，体会由特殊到一般的研究方法，让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，理解直线两点式方程的适用范围（局限性）。

三、情感、态度与价值观：培养学生根据已有知识探索新知识的兴趣。

教学重点

直线的两点式方程

教学难点

直线两点式方程建立的过程理解

教学方法：启发引导

教学过程

一

问题情境

直线的点斜式方程可以刻画平面内的任一条直线吗？（直线点斜式方程的局限性）

直线可以由一点和方向确定，如已知点P(2,3),k2求直线方程（生练）。还可以由两点确定。给你两点利用已学知识来求这两点确定的直线方程如（1）已知两点P1(2,3),P2(2,4)求这两点确定的直线方程；（2）已知两点P（生练）

1(1,3),P2(1,2)，求这两点确定的直线方程。（学生在下面做，做好起来说结果。在这一过程中要让学生明白：要利用已有知识，首先得判断直线的斜率存在不存在，然后化归到直线的点斜式方程。可能会有学生利用直线上的点和两个已知点连线的斜率相等，这也得首先判断斜率存在不存在）

一般地，已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，求这两点确定的直线方程。

（让一生起来回答，他很有可能考虑不全面。在这一过程中建立直线的两点式方程并让学生明白：直线的两点式方程的适用范围或曰局限性）

生考虑不全面，师完整讲解：

二

意义建构

（顺着学生的思路讲）

已知两点P1,P2确定的直线有哪几种可能（可能是垂直与x轴的直线，可能是垂直与y轴的直线，还可能是与x、y轴都不垂直的直线。）

1 当x1x2时，这时直线与x轴垂直，斜率不存在，直线方程很简单：xx1或xx2；

2 当x1x2时，这时直线不与x轴垂直，存在斜率，因此可以化归成点斜式来做。ky1y2yy1，yy12(xx1)。能不能把式子化得更简洁更美观呢？当y1y2时，x1x2x2x1此时直线垂直于y轴，方程就是yy1或yy2。当y1y2，我们可以把方程写成

yy1xx1，这种方程叫做直线的两点式方程。

y2y1x2x1三

数学理论

1 两点式方程

已知P方程x1x2,y1y2，1(x1,y1),P2(x2,y2)，yy1xx1叫做直线的两点式方程。

y2y1x2x1分析形式上的特点：对称美，记忆口诀：班长在前，手拉手121跑步走。

思考：1 直线的两点式方程可以表示平面内每一条直线吗？（局限性）

答：用来描述和x轴y轴都有交点的直线，垂直于x轴、垂直于y轴的直线没有两点式。

2能否写出表示过任两点的直线的方程？

3 感悟两点式的美，（明白为什么建立两点式方程）：

1形式具有对称美；1 直接美：只要已知两点满足两点式条件，就不需求斜率，直接由两点式写出方程。

练习：已知两点A(3,2),B(8,12)。（1）求直线AB的方程；（首先要判断适合不适合两点式的条件）（2）若点C(2,a)在直线AB上，求实数a的值。

2 截距式方程

当已知两点分别在两坐标轴上时，我们来看看直线的两点式方程变成什么样子？

例1 已知直线l经过两点A(a,0),B(0,b)，其中ab0，求直线l的方程（如图）

y解：因为直线l经过两点A(a,0),B(0,b)，其中ab0，由直线的两点式方程，得

y0xaxy，即1

b00aabA(a,0)xB(0,b)其中a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。

思考：截距式方程能描述平面内所有直线吗？哪些直线描述不了？

答：不能；截距不存在或截距为零。垂直于两坐标轴的直线和过原点的直线。（两点式能不能描述过原点的直线？）

3 两点式方程和截距式方程的联系和区别

4 直线的方程小结

点斜式方程及其局限性，斜截式方程及其局限性，两点式方程及其局限性，截距式方程及其局限性

例2 已知三角形的顶点是A(5,0),B(3,3),C(0,2)（如图），试求这个三角形三边所在直线的方程。

y2A-53C解：直线AB过A(5,0)，B(3,3)两点，由两点式得x-3B

y0x(5)，即3x8y150，这就是直线AB的方程。

303(5)直线BC在y轴上的截距是2，斜率是k2(3)55，由斜截式得yx2，即03335x3y60这就使直线BC的方程。

直线AC在x轴y轴上的截距分别是5,2，由截距式得xy1，即2x5y100，这52就是直线AC的方程。（主要由学生完成，然后和学生一起分析采用什么方程简单）

练习：求过点M(3,4)，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程。（两学生到黑板做）

四

课堂回顾

直线的两点式方程及其局限性；直线的截距式方程及其局限性；直线的两点式方程和截距式方程的联系和区别；直线的方程小结

五

布置作业：A组6，9 板书设计

一

两点式方程1 概念2 局限性二

截距式方程1 概念2 局限性

三

两点式和截距式的联系和区别四

直线方程小结直线与方程 ——两点式例1例2练习