1.2.1 充要条件教学内容分析

§1.2.1 充分条件与必要条件

学生姓名_________使用时间_________学案主备: 刘红梅

【学习目标】

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系. 【自主学习】

1、复习

1）请同学们画出四种命题的相互关系图.

2）将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

2、充分条件和必要条件的概念

1）

命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P： q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着： 2）命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P： q： （3）如果该命题是假命题，则该命题可记为：

读着： 太平中学

数学学案

选修1-1（2-1）

1

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的 ,q是p的

试一试：用符号“”与“¿”填空：

（1）

x2y2 xy；

（2）

内错角相等 两直线平行；

（3）

整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）

acbc ab.

【合作探究】

1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

2、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

太平中学

数学学案

选修1-1（2-1）

2

【当堂训练】

1、下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

2、下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa.

3、判断下列命题的真假. 1）x2是x24x40的必要条件；（ ）

2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（ ）

3）sinsin是的充分条件；（ ）

4）ab0是a0的充分条件. （ ）

【拓展延伸】

1.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（ ）. A.xy0 B.x2y20 C.xy0 D.x3y30

2. 已知A{x|x满足条件p}，B{x|x满足条件q}. (1)如果AB,那么p是q的什么条件? (2)如果BA,那么p是q的什么条件?

【反思质疑】

太平中学

数学学案

选修1-1（2-1）

3

【作业训练】

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直

2.平面//平面的一个充分条件是（ ）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

3.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的 条件. 4.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的 条件.

5. 判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；

（ ）

（2）“|a||b|”是“a2b2”的必要条件.（ ）

6.下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：x1，q：x1x1；

（2）p：|x2|3，q：1x5；

（3）p：x2，q：x33x；

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.

【温馨提示】如果一个人遭挟持，不要反抗，不要“硬碰硬”，可以给钱，但要记住对方的相貌特征，事后向公安机关报案。千万不要拉住欲跑的持刀歹徒不放，这样容易造成歹徒狗急跳墙，持刀伤人。

太平中学

数学学案

选修1-1（2-1）

4