3.2.2 直线的两点式方程PPT专用教学设计内容

数学教案

课 教

题： 直线的两点式方程 师： 黄 霞

2018年 5月28日

3.2.2直线的两点式方程

授课学校

授课班级

课题章节

授课教材

知识目标

能力目标

情感目标

教学重点

教学难点

教 法

学 法

课

时

数

教 具

昌都四高

2017级5班

授课教师

授课类型

3.2.2直线的两点式方程

普通高中课程标准实验教科书（A版）

必修2 C层：了解公式的特点和适用范围；

B层：理解两点式方程求直线方程的解法； A层：掌握直线的两点式方程的解法．

C层：通过直线两点式方程的学习，培养计算技能和观察能力；

B层：通过两点坐标求直线方程，培养运用能力和计算能力；

A层：通过看图像求直线方程，培养“从形到数”的转化能力．

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题. 直线方程两点式和截距式；

直线方程两点式和截距式的应用. 讲授法、讨论法、探究法

练习法、小组合作学习法

1课时

PPT课件,投影演示，小黑板，粉笔等

黄霞

新授课

教学目标

教 学 过 程

教学环节

教学设计

设计意图

复习相关知识内一、复习引入：直线的点斜式、斜截式方程

问题：上节课我们学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，谁容

来说说这两个方程的一般表达式是什么？

预设：1.直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，其中k为

斜率，P0(x0,y0)是直线上一点.

2.直线的斜截式方程：ykxb，其中k为斜率，b为截距.

强化知识点的内复习总结：由此看到，当知道斜率和一点坐标时用点斜式；当知道在联系. 导入

斜率k和截距b时用斜截式．

思考：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解决：法一：利用两点求斜率；再利用点斜式求直线方程.

法二：利用动点轨迹法，任找直线上不同于P1和P2两点的P点。三点表示同一条直线，斜率相等。

解析：设P(x,y)为直线上不同于P1 ，

P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：kPP1= kP1P2

即：x1y34321，整理得：y=x+2

动脑思考

探索新知

巩固知识

二、探索新知：从特殊到一般

直线的两点式方程

推广：已知两点P1 ( x1 ,

y1

)，P2(x2 ,

y2)求通过这两点的直线方程．

1.解析：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ，

P2的点．

∵

kPP1= kP1P2

yy1y2y1∴ xx1x2x1 明确公式

2.公式：yy1xx1y可得直线的两点式方程：2y1x2x1.

3.记忆特点：（1）左边全为y，右边全为x；

（2）两边的分母全为常数；

（3）分子，分母中的减数相同.

引导学生经历由特殊到一般的提

炼过程

4.适用范围：

yy1xx1师：是不是已知任一直线中的两点都能用两点式y2y1x2x1写

出直线方程呢？

预设：不是。

师：什么情况下不能用两点式来写出直线方程？

预设：当x1 ＝x2或y1=

y2时，直线P1

P2没有两点式方程.( 因

为x1 ＝x2或y1=

y2时，两点式的分母为零，没有意义)

师：说明两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

预设：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

师：若点P1 （

x1 ,

y1

），P2（

x2 ,

y2）中有x1 ＝x2 ,或y1=

y2,此

时过这两点的直线方程是什么？

预设：（1）当x1 ＝x2

时，方程为：

x

＝x１

（2）当

y1=

y2时，方程为：

y=

y１

强化两点式方程的解题思路

三、典型例题

例1.

求过下列两点的直线的两点式方程. ⑴A(2,1),B(0,3)；

⑵A(4,5),B(0,0).

y1x2

解析：（1）将A(2,1),B(0,3)代入两点式方程得：

3102

整理得：4x2y60

这就是直线AB的方程.

（2）将A(4,5),B(0,0)代入两点式方程得：

y0x0

5040整理得：5x4y0

这就是直线AB的方程.

典型

例题

运用知识

例2：已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，强化求解步骤使2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程. 学生进一步明确

方法

y2x0

30

解析：（1）过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：32 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程. （2）BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点13,2

即：2

通过五道课堂练习对公式进行熟悉，以及对公式的适用范围进行理解及应用

综合归纳，便于学生理解记忆

调动学生应用意识

3032,22，

M的坐标为：过A(-5,0),My0x5133105,22的直线方程：22

整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程.

强化四、课堂练习

练习

1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化简. (1)P(2，1)，Q(0，-3)；

(2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0)；

(4) E(-3，2)，F(-3，5) (5) M(1，-7)，N(0，-7) y1x2y2x3解析：（1）

3102

y5x0yx5（2）

0550

5y0x0yx（3）

50404

（4）x=-3;

（5）y=-7.

总结：利用两点坐标求直线方程，先判断两点的横坐标或纵坐标是否相等，若相等则不能利用两点式求直线方程，若不等则可以直接利用两点式求直线方程，或者先求出斜率，再用点斜式求出直线方程。

归纳小结

强化思想

作业布置

1.

两点式：

yy1xx1x1x2,y1y2y2y1x2x1

培养学生总结学习过程能力

注意：（1）这个方程是由直线上两点确定；

（2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；

导学案课后作业

板书设计

§3.2.2直线的两点式方程

一：两点式方程

三、例题

yy

1xx1xx,yy

y2y1x2x11212二

：截距式方程

xy

1ab

课后反思