3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计实例

3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计

课题名称：直线的倾斜角与斜率

姓名

学科年级

一、教学内容分析

本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。这一节学习的是人教A版必修2第三章

《直线与方程》第一课时的内容，通过对直线的倾斜角与斜率这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。

二、教学目标

知识技能：

(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；

(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。

过程与方法：

(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；

(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

情感与价值观：

(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；

(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；

(3)激发学生学习数学的热情。

三、学习者特征分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。

四、教学策略选择与设计

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式及应用．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握曹

慧

高

一

工作单位

教材版本

益阳市六高

人教A版

学习的主动权．从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

五、教学重点及难点

重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

提出问题

在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？

在提问中指出直线不同在倾斜角度不同，从而引出直线倾斜角的概念。

设计意图

导出直线倾斜角的概念。

1、直线l的倾斜角．

定义:

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．

学生通过观察图形与讨论，归2.直线的倾斜角的取值范围0°≤α纳总结出相关的结论。

＜180°

思考：

确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？

（1）直线上的一个定点；

（2）直线的倾斜角.

学生通过观察图形与讨论，理解确定直线的条件以及直线倾

斜角的定义。

3、斜率的定义: 我们把一条直线的倾

斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

常用小写字母k表示，即k=tanα. 思考：直线的斜率与直线的倾斜角是否一定存在？

注意：倾斜角是90的直线（垂直与x轴垂直的直线）没有斜率.

小结：直线的斜率的取值范围

倾斜角为锐角时,k>0;倾斜角为钝角时,k<0;倾斜角为0时,k=0. 培养学生观察和概括问题的能力，分类讨换句话说：当0,180变化时，论思想的应用培养学斜率k如何变化？学生通过观察直生思维的严谨性和科线图形进行讨论分析，最后进行概学性，体现数形结合的思想。

括总结。

与k的具体联系是什么呢？

课堂练习

1.当倾斜角α=0,30,45,60时，这条直线的斜率分别等于多少？

2.当倾斜角α=120,135,150时，这条直线的斜率分别等于多少？

3.当倾斜角α=90时，这条直线的斜率等于多少？

应用斜率定义公式解决问题，加强对公式的理解与应用，同学生思考，独立解决问题。

时，强调当倾斜角α=90时，这条直线的斜率不存在。

思考:在直角坐标系中，经过两点

A（2，4）、B（－1，3）的直线

有几条？直线AB的斜率是多少？

4.直线的斜率公式：

一般地，已知直线上的两PP2(x2,y2),且直1(x1,y1)，线P1P2与x轴不垂直，即x1x2。

讨论过两点的直线的斜率公式的推导思想，完成推导过程。

使学生明确已知直线上两点的坐标，求其斜率的方法；体会构造的过程，渗透化归的数学思想，向学生展现数学的和谐与对称美。

ky2y1

x2x1思考1:当直线P1P2平行于x轴或与

x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考2:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？

思考3:对于三个不同的点A，B，C，若KABKAC，则这三点的位置关系如何？

学生思考讨论过两点的直线的斜率公式的适应范围与应用。

通过对过思考1，2，3从而熟悉两点的直线的斜率公式加深对公式的理解．并要求学生应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质．

例1

已知点A(3，2),B(－4，1), C(0，－l),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

例2

在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4. 例3. 判断下列命题是否正确，为什么？

（1）任一直线都有倾斜角和斜率; （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

（3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或；

（4）直线斜率的取值范围是后，通过思考，然后分小组进

（5）两直线的倾斜角相等，则行讨论，通过练习与讨论的方它们的斜率相等；

式，让学生自己得出结论．

（6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；

例4

下列说法正确的是（D）

A

若直线L的倾斜角为α，则直线L的斜率为

tanα. B

若直线L的斜率为

tanα，则直线L的倾斜角为α. C

若直线L的倾斜角为α=900，则直线L必平行于y轴. D

每一条直线L都存在倾斜角，但并非每一条直线L都存在斜率. 思考题：

已知三点A(a，2)、B(3，7)、

C(2，9a)在一条直线上，求实数a的值．

归纳小结：

1、

倾斜角与斜率的定义、范围及两点的斜率公式；

2、

构造直角三角形将斜化为直，是化归思想的体现。

3、

数形结合的思想；

0,180；

探究活动由学生独立完成探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论．通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质．培养学生类比、分析、归纳的能力.

学生回顾总结。

通过知识回顾，使学生各自体会收获。

作业：

P86练习：3 P89习题3.1A组：3，4，5

七、教学评价设计

学生反应积极，气氛活跃，因此对这节课比较满意。最满意的在于学生分组讨论的环节，学生非常积极，效果较好。学生学习基本达到期望水平，很满意。上课的着眼点放在“如何引导学生进行自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，立足课本，变式教学，在多媒体与投影仪的辅助下，学生动脑，动口，动手，加深对所学知识的理解，从而突出重点，突破难点，达到教学制定的目标。

八、PPT、板书设计

1. 提出问题导入直线倾斜角的概念

2.

斜率的定义与运算公式和注意事项。

3. 两点斜率公式

例1两点斜率公式应用，倾斜角与斜率关系。

例2倾斜角与斜率关系在图象中体现．

例3.4 对概念的理解和判断。

思考题

：对概念的灵活应用。

归纳小结：作业：

九、核心素养体现

为了有效地体现核心素养，采用的教法是提出问题—自主探究—交流合作—老师点评—师生归纳总结。在提出实际问题的同时，引导学生自主探究，探究过程中教师要给予指导并分析探究结果，最后师生相互交流归纳总结。 我的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

十、教学反思

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对数学的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对直线的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对直线斜率公式的掌握．