1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学实录

1.3空间几何体的表面积与体积

第1课时

教学目标:①了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式②了解柱、锥、台、球的体积的计算公式

重点:根据几何体的特征求空间几何体的侧面积、表面积和体积；球与几何体的切接问题

难点: 根据几何体的特征求空间几何体的侧面积、表面积和体积

教学过程

一、复习回顾

1、旋转体的展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧=2πrl S圆锥侧=πrl S圆台侧=π（r+r'）l 2.空间几何体的表面积与体积公式

表面积

柱体(棱柱和圆柱)

锥体(棱锥和圆锥)

台体(棱台和圆台)

球

S表面积=S侧+2S底

S表面积=S侧+S底

S表面积=S侧+S上+S下

体积

V=Sh V=1Sh 3V=

(S上+S下+S上S下)h V=S=4R

24R3

3注意：

1.平面化:求空间几何体的表面积,就是求其展开图的面积. 2.球的“切、接”问题,需研究球的截面,截面一般经过“切点、接点、球心”. 3.几个结论. 棱长为a的正四面体,其高为6a.其内切球和外接球的球心重合,是正四面体的366a和a. 412中心.其外接球和内切球的半径分别为二、例题解析

例1 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值

为

(

)

A. 1111

B.

C.

D.

87651131315a=a,故剩余几何体体积为a3-a3=a3,所以截去部分体积与剩余部分体积的比

32666【解析】选D.由三视图得,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截去四面体A-A1B1D1,如图所示,设正方体棱长为a. 则VAA1B1D1=值为1. 5例2 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方

体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测

得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积

为

(

) A. 2048500866500cm3

B. cm3

C. cm3

D. 3333cm3

【解析】选A.设球的半径为R,则由题知球被正方体

上面截得的圆的半径为4 cm,球心到截面圆的距离为

345500(R-2)cm,则R2=(R-2)2+42,解得R=5,所以球的体积为=cm3

33例3 一个六棱锥的体积为2

,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为__________. 【解析】设六棱锥的高为h,斜高为h′,则由体积

1122×(×2×2×sin 60°×6)×h=23

,得h=1,h′=（3）h=2. 321所以侧面积为×2×h′×6=12. 2V=答案:12

练习：

(1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直

的半径.若该几何体的体积是28,则它的表面积是(

) 3A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

(2)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是

(

) A.2+5

B.4+5

C.2+25

D.5

【解析】(1)选A.由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉

后的几何体,如图: 可得: 74283×R=,R=2 38374×4π×22+×π×22=17π. 83它的表面积是:

(2)选C.还原几何体如图所示,

S△BCD=11BC·DE=×2×2=2, 2215×5×1=

22S△ACD=S△ABD=S△ABC=11BC·AE=×2×5=5

, 22所以表面积为2+25. 小结：【解题技巧】

几类空间几何体表面积的求法

(1)多面体:其表面积是各个面的面积之和. (2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和. (3)简单组合体:应搞清各构成部分,并注意重合部分的删、补. (4)若以三视图形式给出,解题的关键是根据三视图,想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系.

作业：

板书设计：指数函数专题复习

一、复习回顾

例3 二、例题解析

练习

例1

作业

例2