3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学设计(教案)

3.1.1

倾斜角与斜率（一）教学目标1．知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.（三）教学方法教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

问题1：在平面直角坐标系中，点这一几何图形可以用数表示吗？

学生回答

（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.

问题2：请你在坐标系中表示出点P(2,0)和点Q(3,1).

过点P、Q可以作几条直线，为什么？

提出过一点P可以作几条直线呢？

问题问题3：现在给出点M(4,2)和点N(3,3),

引入

设疑激趣导入课题

请大家画出过点P，M的直线，和过点P，N的直线. 请大家观察，直线PQ、直线PM以及直线PN有什么联系？

有什么区别？并请大家探究这种区别可以用什么量来描述？

问题4：倾斜程度是相对于哪个对象的？

问题5：过点P与x轴形成45 °角的直线有几条？

教师提问：倾斜角的取值范围是什么？问题6：由以上对倾斜角的定义，你能确定倾斜角的取值范围吗？

概念形成

0180当直线l与x轴重合时90

（由学生结合图形回答）

教师提问：（由学生问题7：对于直线相对于x轴的倾斜程度，除去用倾斜角这一几何图形描述之外，我们知道讨论后回答）还能用纵坐标相对于横坐标变化的快慢来描述，他们之间有什么关系呢，我们应该将它们怎（1）当样联系起来呢？

直线l与x轴2．直线的斜率平行或重合一条直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的时，k为多斜率.斜率常用小写字母k表示，即ktan.少？

k

= 由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不概一定存在. 例如= 45°时tan0°= 0 念k = tan45°= 1（2）当形直线l与x轴= 135°时

k = tan135°= –1

成

垂直时，k还存在吗？

= 

90°，k不存在

通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素

设疑激发学生思考

借多体示学亲体斜助媒演让生自会率教师提

问题8：在平面直角坐标系中，已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否出问题：

用P1、P2的坐标来表示直线斜率k？

概给定两yy1念点P1 (x1，y1)，k2

x2x1形P2

(x2，y2)，成

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

x1≠x2，如何（1）当x1

= x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，用两点的坐倾斜角= 90°，直线与x轴垂直；

标来表示直

（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1 = y2时，斜率k = 0，直线的倾斜角= 0°，直线与x轴平行或重合. （5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到. 线P1、P2的斜率？

可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导. 学生分析求解

，教师板书

课堂练习：P91 1题、2题、3题、4题. 公式的推导过程. 例题1.已知A(3,2),B(4,1)。

应用举例

（1）求直线AB的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角；

（2）若点C(x,3)在直线AB上，求实数x的值。

（1）直线的倾斜角和斜率的概念. （2）直线的斜率公式. 通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义

导生会己结

引学学自总归纳总结

课后作业

师生共同总结——交流——完善

布置作业

见习案3.1第一课时

由学生独立完成

巩固深化

备选例题

例1

求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)；

（2）(–3，5)，(0，2)；

（3）(2，3)，(2，5)；

（4）(3，–2)，(6，–2)

【解析】（1）k（2）k4130，所以倾斜角是锐角；

212510，所以倾斜角是钝角；

0(3)（3）由x1 = x2 = 2得：k不存在，倾斜角是90°

（4）k2(2)0，所以倾斜角为0°

63例2

已知点P(3,1)点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则Q点的坐标为