1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀公开课教案

1.4.3含有一个量词的命题的否定

【教学目标】

1.知识与技能

（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律。

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.过程与方法

通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观

（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想

【重点与难点】

1.

教学重点：

通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．

2.教具准备：多媒体

【教学过程】

一．复习回顾

1.

全称命题、特称命题

2.

命题的否定

二．探索新知

探究1：写出下列命题的否定，并思考这些命题和它们的否定形式上有什么变化：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10

归纳：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)

它的否定p：x0M,p(x0)

全称命题的否定就是特称命题

巩固小练：写出下列全称命题的否定：

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆；

(3)p:对任意的xZ,x2个位数字不等于3. 跟踪训练：写出下列命题的否定：

(1)三个给定产品都是次品；

(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；

(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0. 探究2：写出下列命题的否定，并思考这些命题和它们的否定形式上有什么变化：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x20R,x010.

归纳：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M,p(x0)

它的否定p：xM,p(x)

特称命题的否定就是全称命题

巩固小练：写出下列特称命题的否定：

（1）p:x0R,x202x020

（2）p:有的三角形是等边三角形

（3）p:有一个素数含三个正因数

跟踪训练：写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数

（2）某些平行四边形是菱形

（3）xR,x210

（4）x,yZ,使得2xy3

三.当堂小测

1．已知命题p：∀x∈R，x>sin x，则(

) A．￢p：∃x∈R，x

C．￢p：∃x∈R，x≤sin x D．￢p：∀x∈R，x

A．存在x∈Z，使x22xm0

B．不存在x∈Z，使x22xm0

C．对于任意x∈Z，都有x22xm0

D．对于任意x∈Z，都有x22xm0

四.知识小结

1. 含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题p：xM,p(x)，它的否定p：x0M,p(x0)

全称命题的否定是特称命题. )

2.含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题p：x0M,p(x0)，它的否定p：xM,p(x)

特称命题的否命题是全称命题. 五．作业布置

课本26：习题1.4A组题3