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空间几何体的表面积与体积基础热身1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是() A．8πB．6πC．4πD．π2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为() A．48(3＋3) B．48(3＋23) C．24(6＋2) D．144 3．已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所
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1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学设计
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关键词：1.3 空间几何体的�…名师教学设计
正文
空间几何体的表面积与体积
基础热身
1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(
) A．8π
B．6π
C．4π
D．π
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为(
) A．48(3＋3)
B．48(3＋23) C．24(6＋2)
D．144 3．已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，43]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于(
) πA.
B. π或3π
2C.3 π
D. π
4．如图K38－1为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为(
) 图K38－1
A．143
B．6＋3 C．12＋23
D．16＋23
能力提升
5．正方体内切球和外接球半径的比为(
) A．1∶2
B．1∶3 C.2∶3
D．1∶2 6．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(
) A．3π
B．4π
C．33π
D．6π
7．[2013·广东卷] 某几何体的三视图如图K38－2所示，它的体积为(
) [来源:学科网Z,X,X,K][来源学科网]
图K38－2
A．12π
B．45π
C．57π
D．81π
8．一个空间几何体的三视图如图K38－3所示，则该几何体的体积为(
) 图K38－3
6A.π
cm3
B．3π
cm3
527C.π
cm3
D.π
cm3
339．已知某几何体的三视图如图K38－4，则该几何体的体积为(
) 图K38－4
111A．1
B.
C.
D.
23610．如图K38－5所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．
图K38－5 11．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图K38－6，则四棱锥P－ABCD的体积为________．
图K38－6 12．一个几何体的三视图如图K38－7所示(单位：m)，则该几何体的体积为________________________________________________________________________ m3.
图K38－7
图K38－8
13．如图K38－8所示，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．
14．(10分)一直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．
15．(13分)一个几何体的三视图如图K38－9所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S. 图K38－9
难点突破
16．(12分)如图K38－10，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
[来源学#科#网][来源:Zxxk.Com]图K38－10
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