2.2.4 平面与平面平行的性质名师教学视频（文字实录）

2.2.3

直线与平面平行的性质

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括直线与平面平行的性质，其核心内容是性质定理。理解它关键是找准性质定理的关键词“平行平面、同时、相交、交线

”。学生已经学过直线与平面平行的判定本节课的内容直线与平面平行的性质就是在其基础上的发展。由于它还与线面垂直有着、面面平行密切的联系，并有基础的作用。教学重点是性质定理，解决的重点的是平面与平面平行的性质定理的应运用。

二、目标及其解析

1、目标定位

掌握直线与平面平行的性质定理及其应用

2、目标解析

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

三、问题诊断分析

在本节课直线与平面平行的性质的教学中，学生可能遇到的问题是性质定理的证明；性质定理的正确应运用。产生这一问题的原因是空间想象能力、思维能力不够空间立体感不强。要解决这一问题，就要注重培养这两方面的能力。其中关键是空间想象能力的培养。

四、教学支持条件分析

在本节课直线与平面平行的性质的教学中，准备使用课件。因为使用课件有利于变抽象为直观。

五、教学过程设计

问题一、一条直线与一个平面平行能得出什么结论？

设计意图：推出线面平行的性质定理。

问题1：空间中直线与平面有几种位置关系？

师生活动：教师提问，首先叫一个同学来回顾，然后让其他同学来补充完善。

答案：平行、相交、直线在平面内。

问题2：线面平行的判定方法有几种？

师生活动：教师提问，学生总结。

（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行. （2）面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．

（3）判定定理：．

问题3：一条直线与平面平行，这个平面内的所有直线都与这个直线平行吗？

问题4：直线a与平面平行，过直线a的某一平面，若与平面相交,则交线与直线a有什么样的位置关系？

师生活动：通过学生思考、交流，得出:

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示为：

aa//b

b3）图形语言描述

如右图．

β

a

b α

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

问题5：如何证明该定理？

师生活动：教师要求学生先自己证明，最后再由教师引导学生得出证明过程。

已知：如图，a//，a，证明：因为a//b，求证：a//b。

b，所以b。

又因为a//，所以a与b无公共点。又因为a，b，所以a//b。

例1：已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

如图，已知直线a,b，平面，且a//b,a//,a,b都在平面外；

求证：b//. 证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c. 因为a//,a,c,所以a//c. 因为a//b,所以b//c.又因为c,b，所以b//. abc师生活动：教师先让学生独立思考，然后小组交流，教师

适当的点拨，解决问题。

变式练习

已知：直线AB∥平面,经过AB的两个平面β和γ分别和平面交于直线a，b。

求证：a∥b

B

A





b



a

师生活动：学生先独立思考，然后小组讨论得到一致答案。

六、本课小结

1、什么是直线与平面平行的性质定理？

2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

七、目标检测

1、直线a∥平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线

a ( （A）全平行

（B）全异面（C）全平行或全异面

（D）不全平行也不全异面

2、如图，AB//,AC//BD,C,D,求证：ACBD.

)