1.2.3 空间几何体的直观图国家获奖教案

§1.2.3 空间几何体的直观图

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学习目标: 1. 掌握斜二测画法及其步骤；

2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图. 学习过程: 一、新课导学

空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫做空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.

探究 1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题1：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知 1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x,轴与y,轴，两轴相交于点o,，且使x,o,y,= 45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；

(2) 已知图形中平行于x 轴或

y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x,轴或y,轴的线段；

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；

(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

二、

典型例题

例 1

用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究 2：空间几何体的直观图画法

问题2：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，

你知道画图时该怎么处理吗？

例 2

用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm的长方体的直观图.

新知 2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy = 45 °，xOz = 90 °；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，

即平行于z 轴的线段，保持长度不变. 练习1.

用斜二测画法画底面半径为4 cm ,高为3 cm 的圆柱.

例 3

如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来. 三、学习小结

1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③

水平线段( x轴)等长,竖直线段( y 轴)减半；④

若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变. 2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图. 四、课堂练习

1. 一个长方体的长、宽、高分别是 4、8、4，则画其直观图时对应为（

）. A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（

）. A.①② B.① C.③④ D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为4 的等腰直角三角形，则它的原面积是（

）. A. 8 B. 16 C.162 D.322

4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________.

5. 等腰梯形ABCD上底边

CD=1，腰AD=CB=2 ，下底

AB=3，则直观图的面积为________.

课后作业

1.一个正三角形的面积是103cm2，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2. 等腰梯形ABCD上底边

CD=2，腰AD=CB=3 ，下底

AB=4，画出它的直观图，并求出直观图的面积.

3. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.