1.1.2 简单组合体的结构特征名师教学设计

第2课时

旋转体与简单组合体的结构特征

学习目标：

1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．

2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形成．(重点、易混点) 教学用具：直尺，课件

教学过程：

一、新知讲授

旋转体

结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫圆

柱

做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

以直角三角形的一条直角边所圆

锥

在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示

为圆锥SO

我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示

为圆台OO′

我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′

图形

表示

圆

台

1

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转球

体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．(

) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．(

) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(

) 2 简单组合体的结构特征

1．简单组合体的概念

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．简单组合体的构成形式

有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．

如图1-1-15所示的组合体的结构特征是(

) 球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O

图1-1-15 A．一个棱柱中截去一个棱柱

B．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥

D．一个棱柱中截去一个棱台

【答案】

C 二、例题讲解

1.

下列命题中正确的是(

) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥

2

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

【精彩点拨】

根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断．

【答案】

C 1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．

2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．

[再练一题]

1．下列结论：

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是(

) A．①②

C．①③

B．②③

D．②④

如图1-1-16所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

图1-1-16 【精彩点拨】

关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成．

3

[再练一题]

2．描述下列几何体的结构特征．

图1-1-17 【解】

图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．

[探究共研型]

几何体的截面

探究1

圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？

【提示】

圆面．

探究2

圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？

【提示】

分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．

探究3

经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？

【提示】

因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．

1-18所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，

如图1-截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．

图1-1-18 【精彩点拨】

过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决．

【自主解答】

设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶

4

16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．

则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. SA′O′A′3r1∴SA＝OA，∴＝4r＝4. 3＋l解得l＝9(cm)，

即圆台的母线长为9 cm.

[再练一题]

3．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．

【解】

如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°. 在Rt△SOA中，

23AO＝SO·tan 30°＝3(cm)．

SO243SA＝cos 30°＝＝3(cm)．

32143∴S△ASB＝2SO·2AO＝3(cm2)．

43432∴圆锥的母线长为 cm，圆锥的轴截面的面积为 cm. 33三、巩固练习

1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(

) A．圆柱

B．圆锥

C．圆台 D．两个圆锥

2．下列说法不正确的是(

)

5

A．圆柱的平行于轴的截面是矩形

B．圆锥的过轴的截面是等边三角形

C．圆台的平行于底面的截面是圆面

D．球的任意截面都是圆面

3．如图1-1-19所示的几何体是由简单几何体________构成的．

图1-1-19 4．如图1-1-20所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，

图1-1-20 上述说法正确的个数有________个．

5．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径.

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