3.3.4 两条平行直线间的距离教学实录与评析

3.3.4

两平行线间的距离（一）教学目标1．知识与技能理解两平行线间的距离公式.2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线间的距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点教学重点：两平行线间的距离公式. 教学难点：两平行线间的距离公式.的理解与应用.（三）教学方法学导式教学环节

教学内容

师生互动

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在一条直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算？能否用点到直线距离公式进行推导？

（1）教师提出问题已知P (x0，y0)，直线l：Ax + By + C

= 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求两平行线间的距离呢？学生自由讨论（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.这个过程比较简单，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高. 设计意图

前面我们一起研究学习了点到直线距离公式，怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l的距离。逐步复习引入

熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究两平行线间的距离。

1．点到直线距离公式点P (x0，y0)到直线l：Ax + By + C = 0的距离为设置情境导入新课

d|Ax0By0C|概念形成

AB22通过这种转化，培养学生“化归”的思想方法.

2．两平行线间的距离d已知l1：Ax + By + C1 = 0 l2：Ax + By + C2 = 0 d|C1C2|A2B2

证明：设P0 (x0，y0)是直教师提问：

线Ax + By + C2 = 0上任一能不能把两平行直线间距离转化点，则点P0到直线Ax + By + 概念深化

C1 = 0的距离为

为点到直线的距离呢？

学生交流后回答. |Ax0By0C1|d. 再写出推理过程

22AB进一步培养学生化归转化的思想. 又Ax0 + By0 + C2 = 0 即Ax0 + By0= –C2，

∴d|C1C2|AB22

例3

求两平行线

l1：2x + 3y

– 8 = 0 l2：2x + 3y

– 10 =0的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是

d|243010|22322开拓学生1313

在教师的引导下，学生分析思路，思维，培养应用举例

解法二：直接由公式

d|8(10)|2232213

13再由学生上台板书. 学生解题能力. 课堂练习：已知一直线被两平行线3x

+ 4y

–

7 = 0与3x + 4y + 8 = 0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.

小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距归纳总结

离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式. 课后作业

布置作业

培养学生归纳、概括能力，构建知识网络. 巩固深化

老师和学生共同总结——交流——完善

独立完成

见习案3.3的第三课时

备选例题

例1（1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P(0，1)对称的直线方程. （2）两平行直线3x + 4y

– 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l对称，求l的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C=0 由P点到两直线的距离相等，即

111621122|11C|21122，所以C = –38. 所求直线的方程为2x + 11y

– 38 = 0. （2）依题可知直线l的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y

– 2 = 0的距离d1|C2|6282，

到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为d2|C3|6822

所以d1 = d2即|C2|6282|C3|6282，所以C1. 21即l的方程为：6x8y0. 2