代入法解二元一次方程组PPT专用课堂实录内容

用代入法解二元一次方程组

教学目标：

1、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

2.在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

一,引入

思考问题：

甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。

设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；

设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组

２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X

观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０

与

２（Ｘ＋Ｙ）=６０

①

Y=2X ②

有没有联系？有什么联系？

（

二，新知

１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？

把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组

２（Ｘ＋Ｙ）=６０

①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，

６Ｘ＝６０，

Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此：

Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

２，你认为解方程组

２（Ｘ＋Ｙ）=６０

①

Y=2X ②

的关键是什么？

解方程组

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４

的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

３，对于方程组

２Ｘ＋５Ｙ＝－２１

①

Ｘ＋３Ｙ＝８

②

能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

三，

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ

①

３Ｘ＋２Ｙ＝５

②

点拨：将①代入②得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０

①

３Ｘ－５＝Ｙ

②

点拨：将②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５

①

３Ｘ＋４Ｙ＝２

②

点拨：由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３

①

３Ｓ＋２Ｔ＝８

②

点拨;由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

四，练习：

解下列方程组。

（1）

２Ｘ＋５Ｙ＝－２１

３Ｘ－Ｙ＝２

（２）

Ｘ－5Ｙ＝2２

３Ｘ＝１１－２Ｙ

五，

小结：

１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。

六，作业：

练习２（１）、（２）习题５.2A组２（１）、（２）、（４）。