11.2 反比例函数的图象与性质优秀教案设计

反比例函数的性质教学设计

一、

教学重点: 1、探索并掌握反比例函数的性质

2、通过学生观察反比例函数图象，进一步培养学生动手能力、观察能力、归纳能力和语言表达能力

教学难点：1、提高从函数图象中获取信息的能力

2、结合函数图象探索反比例函数主要性质

3、在探索反比例函数的性质过程中渗透分类讨论的数学思想

二、教学目标: （一）

知识与技能

1．

能从函数的三种表示法中具体理解反比例函数的变化特征，重点掌握从函数图像中获取信息的能力，理解并掌握反比例函数的主要性质。

2．

能应用反比例函数的性质，解决有关的问题。提高分析、解决问题的能力和用数学语言规范表述的能力。

（二）

过程与方法

1.通过反比例函数性质的探究活动，掌握类比法，观察法，归纳法的实际应用。

2.使学生经历观察“数”的常规表现（列表、解析式）以及“形”（函数图象）的直观显示，获取反比例函数性质的过程，理解渗透分类讨论、数形结合的数学思想。

（三）

情感态度与价值观

1.通过反比例函数性质和应用的学习，增强学生质疑和克服困难的勇气，培养学生自主探索、合作学习的能力。

2.体会用数形结合、分类讨论的数学思想解决有关反比例函数问题的价值，培养学生严谨的科学态度。

四、教法与学法：多媒体直观演示、比较、图像、数形结合、自主探究、合作交流、分析、归纳的方法

三、教学过程：

（一）、回顾旧知：

（设计说明：通过回顾旧知识帮助学生整理已经学习的反比例函数相关知识，让学生类比正比例函数，得到反比例函数的研究方法和顺序。在继前几节学习了反比例函数的定义和画反比例函数图像后，本节课自然进入反比例函数的性质的学习，从而引出本节的课题。）

1、什么叫反比例函数？

2、反比例函数图像的大致形状是怎样的? 3、画反比例函数图像时应注意什么问题？

4、学习正比例函数的时候是按照什么顺序研究的？

5、正比例函数性质是通过什么途径研究的？

（二）、探究新知

（设计说明：通过观察两个具体的反比例函数，归纳k>0或者k<0时反比例函数图像的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学时鼓励学生用自己的语言进行表达与交流，在交流中发展从图像中摄取信息的能力。问题是思维的出发点，本环节所设计的问题，可激起学生强烈的好奇心和求知欲。）

41.（1）先观察函数 的图象，回答问题：

yx①函数图象分别位于哪几个象限内？

②在每一象限内, y的值随着x值的增大会怎样变化？

③反比例函数的图象可能与x轴、y轴相交

吗？为什么？

（教学说明：问题一一给出，层层深入，引导学生观察所列的表，从中获得函数随自变量的变化而变化的信息。再观察函数图像在每一象限内，函数随自变量的变化而变化的情况。从而得出结论：在每一象限内，y随x的增大而减小。并让学生举出反例说明为什么强调“在每一象限内”这句话的重要性。）

（2）几何画板演示：

y①动点A和B分别在函数 图像的两个分支上运动。

yy②在同一坐标系中函数 ，y ， 的图像。

x2x8x128x（教学说明：通过几何画板的演示，动态直观的展现了反比例函数图像上一动点在不同象限的图像上运动的过程，学生很容易得到反比例函数的增减性。再连续变换k=2，8，12，通过k值的变化，让学生由函数解析式结合函数图像归纳出k>0时反比例函数的共同特征，从而获得反比例函数的增减性。使学生从感性认识上升到理性认识，从而突破难点。）

ky归纳：对于函数 ，

xk>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。

4y2.（1）观察画出的反比例函数

x

的图象，回答问题：

①函数图象又分别位于哪几个象限内？

②在每一象限内，y的值随着x值的增大会怎样变化？

（2）几何画板演示：

y①动点A和B分别在函数 图像的两个分支上运动。

2812yyy②在同一坐标系中函数 ， ， 的图像。

xxx8xy性质的探索过程，再次从列表和图像上分别观察得出函（教学说明：类比函数 数的增减性质。从而得出结论：在每一象限内，y随x的增大而增大。然后通过几何画板的演示，动态直观的展现了反比例函数图像上一动点在不同象限的图像上运动的过程，自然得4x

出反比例函数的共同特征，从而获得反比例函数的增减性。再连续变换k=-2，-8，-12，使学生通过k值的变化，让学生由函数解析式结合函数图像两方面总结归纳出k<0这类函数的增减性。）

ky归纳：对于函数 ，

xk>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。

(三)巩固新知：

（设计说明：通过表格对比正比例函数和反比例函数的异同点。让学生对反比例函数的有关知识进行整合，及时的巩固新知。）

函数

表达式

图象形状

正比例函数

y=kx

( k≠0 ) 反比例函数

k y = x

( k是常数,k≠0 )

直线

一三

位置

象限

增减性

双曲线

K>0 一三

象限

在每一象限内，

y随x的增大而减小

二四

象限

在每一象限内，

y随x的增大而增大

K<0

y随x的增大而增大

二四

象限

位置

增减性

y随x的增大而减小

（教学说明：比例函数和反比例函数的有关知识，使学生进一步掌握反比例函数的有关内容，特别是它的增减性质）

（四）再探新知

（设计说明：让学生动手操作探索反比例函数图象的对称性，培养学生的动手操作能力）

反比例函数的图像具有对称性吗？该如何验证呢？

（教学说明：①学生把所画的反比例函数的图像沿着一三象限的角平分线和二四象限的角平分线对折，发现了反比例函数图像的轴对称性。②学生通过两人合作旋转图像来完成了反比例函数图像中心对称性质的探索）

归纳：反比例函数的图像是轴对称图形，它有两条对称轴；反比例函数的图像是中心对称图形。

(五)综合应用

（设计说明：本环节的题目设计层层递进，引导学生思维深刻发展，进一步体会数形结合的数学思想，并用反比例函数的重要性质，促进学生对新知识理解和加深。尊重那些积极思考，但解法与标准答案不一致的学生，给学生发表不同解法的机会，保护和培养学生的创新能力，同时也促使学生在失误中总结解题方法，鼓励成功者，使学生充分感受成功的喜悦，达到知识升华的目的。）

1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的函数是______; 在其所在的每个象限内，y随x增大而增大的函数是____.

(1)y80.317(2)y(3)y(4)yxx2x10x2. 在下列函数中，y的值随着x的增大而减小的函数是( ) 41

(A)y(B)y6x(C)y4x(D)y2x2x（教学说明：这两题是对所学知识的简单的应用，尤其第2题学生容易错选A选项，学让学生间纠正其错选，也是让学生对新旧知识的综合应用。）

3、（1）已知点（2，y1）（0.8，y2）（5，y3）（0.6，y4）

1都在反比例函数y的图象上，比较y1，y2，y3，y4的大小。x

（教学说明：让学生用代入法、图象法互相检验其正确性，让学生体验解题方法的灵活多变和图像法解决函数问题的优越性。学生独立思考解决本题，老师板书解题过程，并借助“0插位法”有效地解决了比较大小中容易出现的大小顺序排错的问题）

（2）已知点（2，y1）（1，y2）（3，y3）在反比例函数y

的图象上，比较y1，y2，y3的大小。kx（教学说明：引导学生按k>0或k<0两种情况进行分类后又分象限分别进行讨论。在正确分类的基础上，同桌交流合作完成。借助图像解决本题，进一步巩固反比例函数的性质。）

6

(3)已知点（x1，y1）（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x

x1x2,比较y1,y2的大小且（教学说明：让学生先独立思考，然后分小组合作交流得出在同一象限和不同象限来比较y1,y2的大小。使学生在做题过程中体验分类讨论的思想。）

（六）小结

（设计说明：整理本节课的知识与方法上的收获与感悟。）

通过本节课的学习你有哪些收获？

（教学说明：引导学生从多角度对本节课归纳总结今天所学知识、方法等，感悟知识上的点滴收获，鼓励学生养成归纳、整理、总结的好习惯；有利于强化学生对知识的理解和记忆及提高分析、归纳能力，让学生体验合作交流的快乐）

（七）布置作业

必做题：书P155 习题5.3 1,2,3,4 6

选做题：已知点（x1，y1）（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x且x1x2,比较y1,y2的大小

四、板书设计：

反比例函数的性质

3、（1）解题过程

44列表

y

y列表xx

（3）解题过程

反比例函数的性质