直角三角形的性质与判定教学实录

《探索直角三角形全等的条件》教学设计

教学内容

义务教育教科书〔北师大版〕八年级下册第一章第2节

教学目标

1经历探索直角三角形全等的条件的过程，训练作图技能，掌握利用HL的判定方法

2 掌握判定直角三角形全等的方法，能够有条理地进行说理，并用其解决实际问题。

3 培养学生合作探究习惯，并体验获得新知的成就感。

教学重点

掌握直角三角形全等的条件，并能用其解决实际问题。

教学难点

有条理地思考并进行简单的推理。

教学过程

一、

复习引入

1、

前面探索发现一般三角形全等的判定方法有哪些？

2、

怎样判定两个直角三角形全等呢?

揭示课题：探索直角三角形全等的条件

二、

探索新知

1、

创设情境，合作探究

⑴启迪猜想：实例 舞台背景的形状是“两个直角三角形”如图

1

工作人员想知道这两个三角形“是否全等”，但是都有一条直角边被花盆遮住，无法测量。

①

你能帮助他想个办法吗？﹙学生思考后，回答：能，因为知道一直角。所以，只要测量一锐角和斜边或一直角边，就可以判定两直角三角形全等﹚

②

如果你只有一个卷尺，还能完成这个任务吗？（学生交流后，回答：只要测量出斜边和一直角边的长度，就能判定两直角三角形全等）

师说:相信这一结论吗？来验证一下。

⑵作图验证：

①

②

③

④

每生拿出：直尺、圆规、透明纸或薄纸

按课本第19面图1-14各作一个三角形

指定一生到黑板演示作图

画后，同位两生进行比较，看是否重合。

⑶归纳得出结论：﹙学生口述第19-20面“斜边、直角边”﹚

师板书：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简称“斜边、

2

直角边”或“HL”

2、“HL”的应用: ⑴议一议：三生的思路。课本第20面“滑梯”

①

让学生阅读教材内容

②

展示图形，讨论问题:

问题1：三个学生的思路相同吗？为什么？

指名学生回答：(相同。因为在 ABC和 DEF中，由“HL”说明两个三角形全等，可得对应角相等，通过两锐角互余，可以得到两角互余关系) 问题2：三个学生只是什么不同？（即表达形式不同）

⑵例题：如图，AB=AC，AO为高，试问点O是BC的中点吗？为什么？

分析：因为AO是高，所以∠AOB=∠AOC=90°，由AB=AC,AO=AO,得Rt AOB≌Rt AOC,∴OB=OC,所以O是中点。

3

解：点O是BC的中点。理由如下（学生口述，老师板书）

在 Rt AOB和 Rt AOC中

AB=AC AO＝AO ∴ Rt AOB≌Rt AOC (HL) ∴BO=CO，所以点O是BC的中点

⑶学点训练：第20面

“随堂练习”第1题,第2题 3、

想一想

有几种方法能说明两直角三角形全等？让学生用符号表示（“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”) 教师点评：“HL”为特殊判定法

三、

课堂小结

1、

这节课，你有哪些收获?(学生自述) ①

直角三角形是特殊三角形

②

五种方法都可以用来判定它全等

2、“HL”只能判定两个直角三角形全等

四、布置作业

习题1．6 知识技能1和3，数学理解4。

五、板书设计：

4

探索直角三角形全等的条件

1、两直角三角形 结论：斜边、直角边或HL 想一想：五种判定法

是否全等 议一议

：滑梯 特殊判定“HL”

2、作图验证 例题 学生板演题

教学反思：

本节教学重点是掌握直角三角形全等的条件，并能用之解决实际问题，难点是能有条理地进行简单推理，在教学时，我采用了以下两种方法来抓住重点，突破难点，效果较好。

1、合作探究，生生互助。在探究直角三角形全等的条件时，让学生经历“建模—说理—验证”合作学习，归纳得出“HL”判定方法；通过“议一议、练一练、想一想”，深化理解“HL”；为了学生掌握，我以“问题—模型—归纳—应用”模式，使学生感受生活与教学的联系。这样，既符合教学规律，又培养学生推理应用能力，既能抓住重点，又提高了教学效率。

2、适时点拨，突破难点。在“HL”应用推理时，我以“示范—思考—讨论—小结—验证”为线索，设计演示、训练、点评、归纳、总结。这样既符合学生认识水平，也易于接受，又突破难点。

参考书目：

《全日制义务教育教学课程标准》 义务教育教科书 数学 北师大版

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