认识分式方程第二课时教案

第五章

分式与分式方程

分式方程(一)

一 教材分析

《分式方程》，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。

二

学情分析

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。

初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。

同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。

三教学目标：

1．理解分式方程的概念；

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

过程与方法

经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度与价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点、难点

教学重点：

了解分式方程的概念

教学难点：

会找等量关系并能列分式方程

教法学法与教学用具

教学：探究法 讲解法

学法：自主探究法 合作学习

教学手段：师生互动、小组讨论

四、教学过程

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第一环节 引入新课

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要______个月，实际完成一期工程用了_____个月，根据题意，可得方程_________。

第二环节 探究新知

1、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

活动内容：

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

第三环节

感悟升华

回顾刚才我们得出的 4个方程：

140014002400240014001400480050002.849yy9xx30x2.8xxx20

（1） （2） （3） （4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程——

分式方程：分母中含有未知数的方程。

分式方程重要特征：（1）

含分母（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

归纳：我们把像这样分母中所含未知数的方程叫做分式方程。

练习：判断下列各式哪些是分式方程？

x2（1）2x3 （2）

2x1x3x1

（3）

x1x23xx2 （4）



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x（5）

x2x110x3x2x3

第四环节 课堂反馈

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31(x3)x1x12x2x223（1） （2） （3） （4）

2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共

22hmhm69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程? 3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程? 4、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

第五环节 自我小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

五、课后作业：习题5.4 第1.2.3.题

六

板书设计

概念

我们把像这样分母中所含未

练习题

草稿

1(x3)x（1）2 知数的方程叫做分式方程。

11

（2）2x x132x （3）x1xx1（4）23

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