1.1 一元二次方程特级教师教学实录

全品中考网 zk.canpoint.cn

课型

新授课

主备人

执教人

教学内容

1．1一元二次方程

1.使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。

教学目标

2.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。通过探索满足方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

3.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

重点和难点

教具准备

教学过程

一元二次方程的概念和一般形式. 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .

学案．

师生活动

1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？

一、复习旧知

3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问

题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

1、问题(1)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块

长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2、问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底

增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

二、问题情境

3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

全品中考网邮箱：canpointzk@188.com

第

1 页

共

5 页

全品中考网 zk.canpoint.cn

5、一元二次方程的概念:

6、一元二次方程必须同时满足的三个条件: (1) (2) (3) 7、一元二次方程的一般形式: 例1:判断下列方程是否为一元二次方程：

　ｘ0　 (2)2(x-1)=3y

(1)112－=0 2xx

(5)(　x3)2(x3)2 (6)9x2=5－4x 2　ｘ－3x－10 (4)

(3)222

三、学习新知

(7)　mｘ23x20　（m是系数) 　 （y是未知数）(8)（a2+1)y2＋(2a-1)y+5-a=0 例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)x210x9000

(3)2

x2150

8、练习:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、

一次项系数和常数项.

9、类比学习：一元二次方程的解(或根). 说一说：未知数的值

x= -1,x=0,x=2,是不是方程

x2-2=x

的

根.

第

2 页

共

5 页

(2)5x210x2.20(4)x23x0(4)(x2)23 (5)(x3)(x3)0

4x(x3)5(x1)28

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

全品中考网邮箱：canpointzk@188.com

全品中考网 zk.canpoint.cn

1120

x2y1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）

A.3(x1)22(x1) B.C.ax2bxc0 D.x22xx212、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，那么原方程可变形为（

）

A、y2＋y－6＝0 C、y2－y＋6＝0 四、经典练习

B、y2－y－6＝0

D、y2＋y＋6＝0 3、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的

一元二次方程是___________.

4、已知关于x的一元二次方程x(k1)x60的一个根是2，求k的值．

1.将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形

式，得 ；其中二次项系数是 ；

一次项系数是 ；常数项是 . 2.方程(k4)x25x2k30是一元二次方程，则k就满足

2五、课后作业

（满分100分）

的条件是 . 3.

已知0和1都是某个方程的解，此方程是（

）

（A）

x210

（B）x(x1)0

（C）

x2x0

（D）xx1

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

全品中考网邮箱：canpointzk@188.com

第

3 页

共

5 页

全品中考网 zk.canpoint.cn

4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，

2制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设

金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ）

（A）

x2130x14000

（B）x265x3500

（C）x2130x14000

（D）x265x3500

4.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)两个连续奇数的积等于255，求这两个连续奇数各是多少？

(2)一个三角形的一边比这边上的高长2cm，这个三角形的面积是

230cm

(3)

一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位

数的积是24，则这个两位数是多少？

5.右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正

面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

-2

3

(x-2)

2

1

A

9

教后记

板书设计

全品中考网

全品中考网

全

品

中

考

网

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

全品中考网邮箱：canpointzk@188.com

第

4 页

共

5 页

全品中考网 zk.canpoint.cn

全

品

中

考

网

全

品

中

考

网

全

品

中

考

网

全

品

中

考

网

全

品

中

考

网

www.canpoint.cn

010-58818067

58818068

全品中考网邮箱：canpointzk@188.com

第

5 页

共

5 页