小结与思考教学实录与评析

课题：分类讨论思想

执教教师：王磊

授课对象：初三

教学内容：初中数学问题中的分类思想

教学内容的分析：

本节课是在学生学完初中所有知识，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想方法，分类贯穿初中数学学习的全过程。我们把实数分为有理数和无理数，把整式分为单项式和多项式，把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆的位置关系可以分为相离、相切、相交三类，可以使复杂的问题简单，明了，易于解决。

教学目标：

1、通过教师和同学的共同探索，体会什么是分类讨论问题，理解要分类的对象、分类的依据和原则。

2、掌握用分类讨论的方法解决一些数学问题。

3、通过一些典型例题的训练，进一步培养思维的条理性、缜密性、科学性。

教学重点：

掌握初中几何中常见的一些分类的方法。

教学难点：正确利用分类的思想方法解决数学问题。

教学准备：教学课件

智学网错题本

数字化应用：平板电脑

希沃白板软件

几何画板

应用亮点：

1.借助智学网及时采集学生信息，利用生成性资源开展教学；

2.通过后台数据信息搜集，及时诊断学情，调整教学策略；

3.通过拍照、单项选择等功能调动学生的学习积极性。

教学过程

教学环节

教师活动

什么是分类讨论？

师1：给你一大堆杂乱的人民币，你会怎样做才能又快又准的把他们清点出来？

师2：这里体现的数学中的什么思想？

（设计意图：让学生体会一下分类讨论思想在生活中的应用）

学生活动

预设：生1：把颜色相同的放在一起。

生2：分类讨论思想

技术应用

戴特3.0 PPT软件的播放功能

一、导入

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二、教学过程

师：通过智学网大数据展示昨天作业20题中的正确率、得分率。

问1：你能不能将这20道题也进行一个分类呢？

（设计意图：让学生对数学中的问题有一个初步的分类思想）

师：请你先将与方程有关的问题在智学网的错题本上进行一个自我订正，并思考方程当中应该怎么分类？（设计意图：让学生在订正当中自我反思）

师：生2回答的非常好，对孩子们无法解决的方程讨论问题再进行一个例题教学

师：下面请同学们将与三角形有关的分类讨论进行一个自我订正，并思考应该怎样分类（设计意图：让学生在订正当中自我反思）

师：生3回答的非常好，今天我们重点研究的是等腰三角形和直角三角形的分类，对于一个等腰三角形ABC我们可以将它分为三类：①AB＝AC ②AB＝BC ③AC＝BC。同样对于一个直角三角形ABC，我们应该怎样分类呢？

（设计意图：让学生在分类讨论思想中体会类比思想）

师：生4反应特别快，那么在我们了解完了分类，对解决关于三角形的分类还有问题吗？

师：请你完成智学网推送的错题训练，看看是否真的没有问题了！

师：通过前面两块知识的探究，请同学们按照同样的方法对圆的问题进行探究

通过智学网错题推送功能给孩子们提供个性化的题目进行教学

预设

生1：分为与方程有关的分类讨论、与三角形有关的分类和与圆有关的分类讨论

生2：题目当中的方程看似是二次方程，但是当二次项前面有待定系数的时候，要对k进行分类讨论（1）k=0 （2）k≠0 对于分式方程中的分类讨论，我们需要注意化成整式方程增根的问题

生3：首先三角形就可以有两种分类一种按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；如果按边分就可分为等腰三角形和不等边三角形。

生4：应当也分三类①∠A＝90°

②∠B＝90°

③∠C＝90°

生齐答没问题了

戴特3.0白板软件拍照功能。

通过拍照上传功能可以很快速的收集各个小组的订正情况。

通过戴特3.0数学工具简易画图亦可通过几何画板进行动点问题演示

三、练习

学生通过智学网错题本，不仅能够节约时间，学习也更有针对性

依据错题本，便于教师进行分层教学，为学生提供便利。

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附：板书

几何中常见的分类讨论问题

一、

分类讨论的数学思想的概念

二、

分类讨论的依据

（一）

点和直线（线段）的位置关系不定

1、一点与一线段：

点在线段上 点在线段延长线上

2、一点与一直线：点在直线上或外；或点在直线的左（右）或上（下）

3、一点与两平行线 两平行直线在点的两侧

两平行直线在点的一侧

（二）图形形状不确定

1、三角形的形状不确定（高在内部或外部或为直角边）

2、平行四边形的形状不确定（以对角线分类）

（三）与三角形有关的分类讨论

1、等腰三角形腰不确定

2、直角三角形直角不确定

3、两个相似三角形对应点不确定 （四）与圆有关的分类讨论

1、两圆相交（两圆心在公共弦两侧或同侧）

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2、两圆相切（外切和内切）

分类讨论的原则：不重复、不遗漏

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