12.2 二次根式的乘除教学实录与评析

12.2 二次根式的乘除（2）

一、教学目标

1.知识与技能：理解aaa0,b0，aaa0,b0，

bbbb

并利用它们进行计算和化简；

2.过程与方法：经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；

3.情感、态度与价值观：在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念，增强数学应用能力．

二、重点难点

1.教学重点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质．

2.教学难点：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质的理解与运用．

三、教学过程

（一）、情境创设

同学们，前几节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，学习了二次根式乘法法则并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？

帮助学生回忆上节课内容，同时提出新的待解决的问题，激发学生学习数学的欲望．

1．二次根式的乘法法则？

ababa0,b0

2．思考：a?a0,b0

b（二）、探索活动

1.活动一：尝试交流

填空：44= . = . 252599= . = . 1616 (1)比较上述各式,你有什么发现? 学生：两个式子的计算结果相同

(2)你能再举出一些这样的例子吗？

学生：算术平方根是正整数的数作为被开方数，

例如252536364949，，等等

和和和364981364981aa

bb(3)你能用字母表示这种关系吗？学生：这就是今天我们要学习的二次根式的除法法则，类比二次根式的乘法法则，你认为这个

式子成立的条件是什么？用文字语言如何叙述？乘法法则文字语言叙述为，算术平方根的积等于积的算术平方根. 学生：a0,b0，算术平方根的商等于商的算术平方根. 2.活动二：展示交流

例题讲解（学生板演，教师讲解）

例1.计算：

16x2y421562x0,y0 34551 41

5332xy7练习巩固：

1319048x2 2 39 414x3y21x0,y0

36247y10233.活动三：思考

（1）aaa0,b0，反过来，成立吗？

bbaa成立，条件a0,b0

bb学生：（2）运用上述方法，尝试化简下列各式：

98116y2 3 x0,y0

642516x4（3）反过来之后是，商的算术平方根等于算术平方根的商. 逆用公式计算：

1674b2 1 a0,b0

22599a计算时应该注意什么？

学生：如果被开数是带分数，应该先化成假分数. 4.活动四：迁移创新

若x1x2x1x1x1x2，则x的取值范围是 . x1此式成立的条件是 . x1x1x1此式成立的条件是 . 2x2x当a ，b 时，a1a1

b1b1

（三）、课堂检测

1.判断

13599 （ ）

35 （ ） 29161611364624x2y22xy

（ ） 422 （ ）

93abab2.使式子1x1x成立的条件是 . xx1有意义，则x . x21322

523若x303.计算：94534.已知b10b252a10，求2ab的值. 10（四）、课堂小结

本节课你学到了什么？

学生：1.二次根式的除法法则，满足的条件

2.二次根式除法法则的逆用