10.5 分式方程PPT配套优秀教学设计内容

1.5 可化为一元一次方程的分式方程

第1课时

可化为一元一次方程的分式方程

课题

第1课时

可化为一元一次方程的分式方程的解法

授课人

知识技能

1. 理解分式方程的概念；2. 掌握分式方程的根、增根的概念及如何验证方程的根. 3. 正确掌握解分式方程的一般方法与步骤．

理解并掌握分式方程产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．

通过列分式方程到转化为整式方程，最后解方程，从解的过程中寻找到解分式方程的基本要领与途径．

1. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，动手解题实践操作的习惯. 2. 培养学生在解决问题时养成全面思考的习惯，在解决问题结束时要进行反思检验的习惯．

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

1. 对分式方程及分式方程的解的正确认识. 2. 解分式方程的基本方法及步骤．

1. 对分式方程增根的理解. 2. 解分式方程的验根．

新授课

多媒体

教学活动

师生活动

2x－1

1. 解一元一次方程：解方程：－1＝45x－7. 6

温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课作知识的铺垫. 设计意图

课时

回顾

2. 找出下列各组分式的最简公分母：

1111(1)与；(2)与2；

x＋1x－1a＋2a－41111(3)2与；(4)2与. x＋x6x＋6y－2y＋4y－2

【课堂引入】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时.

从学生已有(1)轮船顺流航行速度为__(20＋V)__千米/时，逆流航行速度为的知识出发，利活动

__(20－V)__千米/时. 用多媒体，激发一：

100(2)顺流航行100千米所用时间为____小时；逆流航行60学生的强烈的20＋V创设

好奇心和求知情境

60千米所用时间为____小时；

欲．学生经历了20－V导入

将实际问题转新课

10060(3)根据题意可列方程为：__＝__. 化为数学问题20＋V20－V的建模过程.

想一想：

2x－15x－710060与方程－1＝相比，方程__＝__有什么4620＋V20－V不同？

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【应用举例】例1

【教材P33例1】

53解方程：－＝0. x－2x例2

【教材P33例2】

14解方程：＝2. x－2x－4让学生先了解分式方程的概念，解方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程，再解整式方程．接着设疑，从而激发起学生浓厚的探索兴趣和求知欲. 1. 通过例题讲解使学生掌握解分式方程的一般方法和步骤．通过学生板演，发现错误及时纠正，培养学生自我检查的良好学习习惯．

2. 引导学生观察、反思，理解产生增根的原因，灵活运用增1－x2

变式一：[连云港中考]

解方程：＋3＝. x－22－x解：去分母，得2＋3x－6＝x－1，移项、合并同类项，得：2x＝3，解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是分式方程的解．

活动

x3变式二：[乐山中考]

解方程：－＝1. 三：

x－1x开放

解：去分母，得x2－3x＋3＝x2－x，移项、合并同类项，得2x训练

＝3，解得x＝1.5.经检验，x＝1.5是分式方程的解．

体现

x－81应用

变式三：当x＝__9__时，分式与分式互为相反数．

x－77－x712变式四：解下列方程：2＋2＝2. x＋xx－1x－x解：方程两边同乘x(x＋1)(x－1)，得：7(x－1)＋x＝2(x＋1)，

33整理，得6x＝9，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解. 22【拓展训练】

a8例3

关于x的分式方程＝的解为最大负整数，则a＝x＋a3－x__2__．

[解析] 方程两边同时乘(x＋a)(3－x)，得a(3－x)＝8(x＋a)，解－5a－5a得x＝.由于分式方程的解为最大负整数－1，所以＝－8＋a8＋a1，解得a＝2.

根，提升思维的深度.

1. 知识的综合x＋m2例4

若关于x的方程＋＝2无解，则m的值是__0__．

x－22－x与拓展，提高应[解析] 去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.

考能力．

∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.

2. 通过拓展性训练提高学生1111例5

解方程：＋＝＋. x＋2x＋7x＋3x＋6分析问题、解决问题的能力

1111解：方程变形，得－＝－，即x＋2x＋3x＋6x＋711＝.

（x＋2）（x＋3）（x＋6）（x＋7）去分母，得x2＋13x＋42＝x2＋5x＋6，

9移项、合并同类项，得8x＝－36，解得x＝－，

29经检验，x＝－是分式方程的解．

2

当堂训练：P34练习T1，2. 作业布置：P36习题1.5A组T1. 【知识网络】

及时训练，有效反馈，全面提高. 活动

四：

课堂

总结

反思

框架图式总结，更容易形成知识网络.

【教学反思】①[授课流程反思] 可以从教材实际出发，教师要根据学生的实际情况进行调整．本节教材中引例的分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难，因此采用创设情境．教师可从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法. ②[讲授效果反思] 教师注意提醒：规范解题过程，注意检验．一定要让学生清楚为什么会出现增根，为什么要验根，强调验根的必要性．讲例

反思，更进一步提升.

题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步. ③[师生互动反思] 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会．学生已经学习了一元一次方程中的未知数的系数是分数形式的整式方程，也学习了分式有意义的条件及通分，教师要大胆地放手让学生自己去探究分式方程的解法. ④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________