8.3 同底数幂的除法评课稿

数学教学设计

教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作 者：任经宇

课题：8.3 同底数幂的除法（2）

教学目标：1．了解a01、an1（a≠0，n为正整数）的规定；

an2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神。

教学重点：多角度感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．

教学难点：理解和运用“规定”解决问题。

教学过程：

一、

知识回顾

1.

同底数幂相除，底数____, 指数____. 2.

2.am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）

二、情境创设

之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，amanamn，那么若m＝n，m＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

二、新知探究

1．活动一．

提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，aman如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

2.

活动二．

（1）思考：一张纸对折1次是2层，对

折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

（2）观察数轴上表示24、23、22、21的

点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：a01（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．

3．活动三．

（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正整数，aman还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？

（2）例如：2324等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：an1（a≠0, n为正整数），即任何不等于0的数的na-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

4．活动4．

计算：（1）a5a0（a≠0）；（2）a5a2（a≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

amanamn（a≠0，

m、n为整数）

三、例题讲解

例1 用小数或分数表示下列各数：

（1）42；（2）－33；（3）3.14105. 例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

1（1）11；（2）43－12；（3）0.011100；（4）a2na2na（a≠0,

n为正整数）. 四、练习巩固

1．课本练习．课本P57练一练第1、2、3题．

2．补充练习：

练习1．

（1）(x3)0成立的条件是 ；（2）当x

时，x5有意义；0（3）若3x1有意义，则x

；

3练习2．（1）2x11，则x＝ ；（2）x1，则x＝ ；（3）81010x0.0001，则x＝ . 五、探索活动

探索一：底数为整数的负指数幂

5-2,3-3，（-2）-4，（-8）-1，（-5）-2，（-1）-5 结论：正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

探索二：底数为分数的负指数幂

4223()()53，

结论：一个非负数的-n次方，等于这个数的倒数的n次方。

尝试证明。

六、课堂小结

谈谈本节课收获的知识与方法．教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的知识和方法．扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用于一切整数指数幂；

认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．

七、作业布置

课本P59习题8.3第3、4题；