6.1 从实际问题到方程课件配套优秀

6．1 从实际问题到方程

教学目标

一、基本目标

1．理解方程及方程的解的概念．

2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

二、重难点目标

【教学重点】

根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．

【教学难点】

会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．含有未知数的等式叫做方程. 2．完成下面各题．

(1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

解：设需要租用客车x辆，共可乘坐44x人．列方程为44x＋64＝328. (2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年451岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的？”

31解：设经过x年后同学的年龄是老师年龄的，而经过x年后同学的年龄是(13＋x)岁，老31师的年龄是(45＋x)岁．列方程为13＋x＝(45＋x). 3环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)．

(1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍；

(2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条

船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？

【解答】(1)设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下：

30＋x＝7(10－x)．

xx－1条或＋1条，由此联立可得(2)设这个班共有x名同学，则原计划租船可表示为69如下方程：

xx－1＝＋1. 69【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意列方程的一般步骤：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出题目中有关数量的相等关系；(3)用代数式表示出这个等量关系中涉及的量，根据等量关系得到方程．

【例2】检验2,1,0三个数是否为方程3(x＋1)＝2(2x＋1)的解．

【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，并计算方程左、右两边的值是否相等．

【解答】将x＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x＝2不是原方程的解．

将x＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6.因为左边＝右边，所以x＝1是原方程的解．

将x＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2.因为左边≠右边，所以x＝0不是原方程的解．

【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．检验方程的解的步骤：(1)将数值分别带入原方程的左、右两边进行计算；(2)比较方程左、右两边的值；(3)下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有

(

B

) 235＋24＝59；3x－18>33；2x－5＝0；＋15＝0. xA．1个

C．3个

B．2个

D．4个

2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列所列方程正确的是

(

A

)

A．10x＋20＝100

C．20－10x＝100

3．检验下列数值是不是方程的解．

(1)3y－1＝2y＋1(y＝2；y＝4)；

(2)3(x＋1)＝2x－1(x＝2；x＝－4)．

B．10x－20＝100 D．20x＋10＝100 解：(1)y＝2是方程3y－1＝2y＋1的解；y＝4不是方程3y－1＝2y＋1的解．

(2)x＝2不是方程3(x＋1)＝2x－1的解；x＝－4是方程3(x＋1)＝2x－1的解．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 概念方程方程的解根据实际问题列方程练习设计

请完成本课时对应练习！