8.3 一元一次不等式组教学实录与评析

§8.2.3解一元一次不等式 1、整体设计思路，指导依据说明

利用类比思想引导学生归纳不等式定义及其解法．在典型例题的解题过程中，帮助引导学生总结解不等式需要注意的事项． 2、教学背景分析

教学内容分析：

本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，会将不等式解集在数轴上表示出来，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上，研究什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式．本节课是本单元的突破点，学好本节内容，对下节课学习不等式的应用以及今后学习一元一次不等式组和它的解法奠定了基础. 学生情况分析：

学生已经具备了一定的自主学习的能力，本节的学习中引导学生在探究一元一次不等式的解法过程中，通过类比一元一次方程的解法，有利于对新知识的掌握.体会类比和数形结合的思想方法，促进归纳能力． 3、教学目标分析

知识与技能目标：1、了解一元一次不等式的概念．2、掌握一元一不等式的解法，并能在数轴上表示不等式的解集．

过程与方法目标：在探究一元一次不等式的解法过程中，通过类比一元一次方程的解法，体会类比和数形结合的思想方法，促进归纳能力

情感态度与价值观：通过积极参与数学活动的讨论，进一步感受集体的作用，增进集体合作的意识，树立学好数学的自信心．

4、教学重点、难点分析

教学重点：一元一次不等式的解法

教学难点：解不等式的过程中对不等号的方向变与不变的处理．

教学关键：运用类比的方法，比较解不等式和解方程不同的地方，加强“去分母”和“系数化为1”这两个步骤的训练．

5、教学过程设计

步骤1：

一、利用不等式的性质求简单不等式的解集（多媒体演示）

设计意图：上面求不等式的解集过程就是解不等式．今天我们要来学习解一元一次不等式．首先先要来了解一元一次不等式的定义．复习旧知导入新课，马上抛出本节课一个学习目标，了解一元一次不等式的定义，过渡流畅．

步骤2：

一、师：板书一个，问这个是什么？

生：学生会很快回答出一元一次方程．

师：再板书出一元一次方程一般形式．

二、问一元一次方程应满足几个条件？

多媒体演示并板书：一元一次方程：①只有一个未知数②未知数的次数为1③含未知数的式子都是整式

设计意图：复习一元一次方程的概念，便于类比探索一元一次不等式概念．这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以提高学生的类比和探究能力．

三、类比一元一次方程的定义，给一元一次不等式下定义

把上面的板书修改一下，即变成一元一次不等式：①只有一个未知数②未知数的次数为1③含未知数的式子都是整式这样的不等式我们称为一元一次不等式．（多媒体演示）

一般形式：或

设计意图：引导学生类比一元一次方程定义给不等式下定义，得到一元一次不等式的概念，培养了学生类比、归纳和语言表达能力

四、多媒体演示：下列不等式中①②③④中是一元一次不等式的有．

设计意图：此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1 步骤3：

一、解一元一次方程的一般步骤是什么呢？

板书：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1．强调这是解方程的一般步骤，并不是每一道题都要这5步，步骤不是一层不变的．

设计意图：复习一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法

二、板书：解方程（全班学生一起回答解答过程）

解：移项

合并同类项

系数化为1 设计意图：通过这道方程的解答过程，类比不等式的求解．感受集体的作用，增进集体合作的意识

三、把上述方程中的“=”变为“<”变成例1解不等式（板书）．类比一元一次方程的解答过程，如何解这道不等式呢？（全班学生一起回答解答过程）

板书：解：

（这个板书接着上一道方程的右边）即为

解方程解不等式

解：移项解：

合并同类项

系数化为1 师：系数化为1时，未知数系数是负数，不等式两边同时除以负数，不等号的方向要改变

板书：未知数系数是负数，不等号的方向要改变

师：解方程，解不等式，有什么发现？

生：解题步骤一样．

师：要特别注意什么呢？

生：系数化为1时，不等式两边同时除以-2，不等号的方向要改变

设计意图：对话式导学，全班同学说老师写．感受集体的作用，增进集体合作的意识．左右两边分别为解方程和解不等式，题目一样只是一个是“=”一个是“<”，解法一样，学生可以很快类比出这道不等式的解答．只是解不等式最后一步系数化为1要注意改变不等号的方向．

四、例2解不等式，并将解集在数轴上表示出来. 师：例2的不等式与例1的不等式有什么区别？生：多了括号

师：那该如何解呢？生：去括号．师表扬：非常好

师：那谁来去括号？（提问一个同学）生：师表扬：很好，请坐

师：提醒学生去括号要注意不要漏乘，注意符号的处理．

接下来的步骤全班学生一起说，老师写

解：

不等式的解集在数轴上表示为