代入法解二元一次方程组教案设计

7.2.1 用代入法解二元一次方程组

教学目标：1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，并熟练运用代入法解简单的二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

3.通过代入消元法的学习，使学生能够熟练解二元一次方程，探究过程中注意培

养学生归纳、总结、善于提问的能力.

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：如何灵活地“消元”，把“二元”转化为“一元”．

教学过程：

一、回顾

1.下列方程是二元一次方程吗？

(1)x＋3y＝7，

(2)2y＋2＝0，

(3)2x－3＝5，

(4)3x＋y＝9. 2.你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y(或用y表示x)的形式吗？

二、课前预习

x＋y＝22

①，写出解二元一次方程组的过程. 2x＋y＝40

②解：由①得y＝________

③，

把③代入②得________，

解这个方程，得x＝________，

把x＝________代入③得y＝________. x＝

，所以这个方程组的解是

y＝

Ｗ.归纳：1.上面二元一次方程组中有________个未知数_____，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的________，我们可以先求出________，然后再求出________，这种将未知数由________化________，逐一解决的思想叫做消元思想．

2.定义：

以上解法是通过“________”消去一个未知数，将方程组转化为_____ ___来解，这种解法叫做________，简称________.

三、新知探索

2x－7y＝8①，解方程组：

3x－8y－10＝0②.分析：能不能将其中一个方程经过适当变形，用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数呢？

归纳：1总结解二元一次方程组的步骤：

(1)选取一个方程，将它写成____________，记作方程③；

1

(2)把③代入另一个方程，得到一个________；

(3)解________，得到一个未知数的值；

(4)把这个未知数的值代入③，求出________，从而得到方程组的解．

2.代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变形？选取的原则是：

（1）选择未知数的系数是1或

- 1 的方程；

（2）若未知数的系数都不是1或

- 1 ，选系数的绝对值较小的方程。

【应用举例】

3x＋2y＝14，

①2x＋3y＝16，

①例1

解方程组：(1)

(2)

x＝y＋3.

②x＋4y＝13.

②

变式1

已知x＋3y－6＝0，用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为________. x＝1，ax＋by＝2，变式2

已知是方程组的解，则a，b的值是多少？

y＝1x－by＝3

变式3

已知|2x－y－1|＋(x＋y－5)2＝0，则x＝________，y＝________．

1＋变式4

如果a3xby与－a2ybx1是同类项，则(

) 2x＝－2，x＝2，x＝－2，x＝2，A.

B.

C.

D.

y＝3y＝－3y＝－3y＝3

例2

用代入法解方程组：

3x＋2y＝7，3x＋5y＝5，(1)

(2)

2x＋3y＝8；3x－4y＝23.

【拓展提升】

4x＋3y＝1，例3：若方程组的解x与y相等，则a的值是多少？

ax＋（a－1）y＝3

2

ax＋by＝2，x＝1，例4：

小明、小亮同解方程组小明正确解得小亮因抄错了c解cx－3y＝－2，y＝－1，x＝2得，求a，b，c的值. y＝1

x＝2，mx＋ny＝7，例5

已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的值为________. y＝1nx－my＝14x－y＝5，3x＋y＝9，例6

若方程组与有公共的解，求a，b的值. ax＋by＝－13ax－4by＝18

2（1－2x）＝3（y－x），例7

解方程组：(1)(2)2（5x－y）－4（3x－2y）＝1；

2x－13y＋26（2－3）＝5.xy－＝1，23

【达标测评】

xy1.由－＝1，可以得到用x表示y的式子是(

) 32A.y＝2x－22x12x2x

B．y＝－

C.y＝－2

D．y＝2－

33333－3n－72.已知2x2m－3ym＋3n＋6＝8是关于x，y的二元一次方程，则n2m＝________. 2x－3y＝5，x＋y＝5，2x－y＝5，3.解方程组：(1)(2)(3)

4x－y＝5；2x＋y＝8；7x－3y＝20；

3

x－2＝2（y－1），(4)(5)y＋1x＋2

2（x－2）＋（y－1）＝5；＝.43

4x＋3y＝1，4．当k为何值时，方程组的解中x与y的值互为相反数？

kx＋（k－1）y＝32x－3y＝1，

a－b＝1，5．(一题多变)解方程组：

a＋b＝3.(1)一变：若xab－2yab2＝5是二元一次方程，求a，b的值．

(2)二变：若(a－b－1)2＋│a＋b－3│＝0，求a，b的值．

－＋－x＝1，ax＋by＝1，(3)三变：若是关于x，y的方程组的解，求a，b的值．

y＝－1ax－by＝31＋－(4)四变：若单项式－3xaby3与xyab是同类项，求a，b的值．

3

【课堂总结】

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

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