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七年级（下）数学教案 §12.2证明（3）教学设计【教学目标】1、能证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用；2、初步树立言之有理，落笔有据的书写习惯。3、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力。【教学重点】会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用。【教学难点】添加辅助线和有条理的表达
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12.2 证明精品学案
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关键词：12.2 证明精品学案
正文
七年级（下）数学教案 §12.2证明（3）教学设计
【教学目标】
1、能证明三角形的内角和定理及推论，并能简单应用；
2、初步树立言之有理，落笔有据的书写习惯。
3、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力。
【教学重点】会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用。
【教学难点】添加辅助线和有条理的表达。
【教学过程】
一、创设情境：
1、三角形的三个内角的和是多少？你是怎样得到的？
2、你认为这个结论正确吗？为什么？
二、探究新知：
活动一：证明三角形内角和定理
1、求证：三角形三个内角的和等于180°。
问题：（1）这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
（2）由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB, ∵CE∥AB（辅助线画法）
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 2、尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理。
AFE
AE2BC1DAEBCBC定理：
。
活动二：证明三角形内角和定理的推论
问题
1、如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？
2、如何证明？
让学生从不同角度去证明三角形内角和定理的推论。
推论：三角形的一个外角等于
。
BCAα
像这样，由一个定理直接推出的_
_，叫做这个定理的推论。它和定理一样，可以作为
进一步证明的依据。
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三、例题讲解：
例1：已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，
求证：∠A+∠D =∠B +∠C 问题：（1）由条件你想到什么？
（2）由结论你想到什么？
（3）结合图形你想到什么？
变式：如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB 分别相交于M、N．
①在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；
②如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，
试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可) 问题：（1）图2中的“蝶型”有几个？
（2）结合“蝶型”你能找出哪些与∠D、∠B、∠P有关的等式？
（3）结合条件，如何消去与∠D、∠B、∠P无关的角？
（4）如何求出∠P的度数？
四．课堂练习：
1、如图，AB∥CD，∠B＝56°，∠E＝20°，则∠D的度数为_______________．
2、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于
（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
E
C M C
A
F
D
N K M A B 第4题
第3题B
第1题图
第2题P 3、已知：
如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．
求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
4、已知：如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CP⊥CB，垂足为点C，CP交边AB延长线于点P，
PM平分∠APC，交AC于点M。求∠CMP的度数。
五、课堂小结：
本节课学习了哪些知识？ 掌握了什么技能？ 学到了哪些方法？ 获得了怎样的学习经验？
六、布置作业：
必做题：《补充习题》P97-98
选做题：探讨“三角形三个内角的和等于180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．
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