一元一次不等式与一次函数图象的关系优秀公开课教案

教

学

设

计

主备人：樊帅咪

授课教师：

授课时间

年

月

日

课题

一元一次不等式与一次函数之间的关系(1) 1.一元一次不等式与一次函数的关系. 教

学

目

标

2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. 难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来. 教学三角板

准备

教

学

过

程

教学环节

情境导入

探究

新知

师生活动及要求

二次备课

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用. Ⅱ.新课讲授

1.一元一次不等式与一次函数之间的关系. ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 1

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次

函数的图象之间的关系.

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列

问题.

解（1）x取哪些值时，2x－5=0? 决（2）x取哪些值时，2x－5＞0? 问题

（3）x取哪些值时，2x－5＜0?

（4）x取哪些值时，2x－5＞3?

请大家讨论后回答：

［生］（1）当y=0时，2x－5=0,

5∴x=,

2

5∴当x=时，2x－5=0.

2

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值

y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0

时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值

5

都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.2

55

当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0.因此当x＞时，22

2x－5＞0;

5（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;

2

（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大

于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x

轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），

则当x＞4时，有2x－5＞3.

2

解决问题

3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：

图1－22 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 4.议一议

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：

［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

3

y1=4x

y2=3x+9

函数图象如图1－23：

拓

展图1－23 延伸

从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;

（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小

题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x

轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，

每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用

的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

Ⅲ.课堂练习

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1

＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

解：如图1－24所示：

当堂练习

图1－24 7当x取小于的值时，有y1＞y2. 4

4

Ⅳ.课时小结

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅴ.课后作业

习题2.6

1.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 2.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

§2.5.1

一元一次不等式与一次函数（一）

板

书

设

计

一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

2.做一做（根据函数图象求不等式）；

3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

4.议一议

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

围绕教学方式、学习方式、课程资源的开发与利用、成功与不足……进行反思

教

学

反

思

5