7.1 探索直线平行的条件优质课教案整理

7.1.1 同位角、内错角、同旁内角教学设计

【学习目标】

1、识别同位角、内错角、同旁内角. 2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成 . 【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的区分. 【学习难点】同位角、内错角、同旁内角的概念 . 【学习过程】

一、复习旧知，引入新课

师：同学们，第六章的学习为我们打开了几何世界的大门，今天，我们继续在几何的世界里畅游. 请在学案上完成活动1:画出两条直线.（学生进行活动1，教师拍照上传，展示学生作图：）

问题1:你怎么想到画两幅图？（预设学生回答：同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交）

问题2：请问在这两幅图中吗，有哪些认识的角呢？（预设学生回答：对顶角）

追问：在哪里？（预设学生回答：角1和角3，角2和角4）

追问：还有其他认识的角吗？（预设学生回答：邻补角）

追问：还有吗？（预设学生回答：没有）

接下来，完成活动2：画出三条直线.（学生进行活动2，教师拍照上传，展示学生作图，预设会出现以下几幅图：）

问题3：你想研究哪个图形中的角？（预设学生回答：3或4）

追问：为什么不研究1、2？（预设学生回答：已经学过了）

追问：刚刚老师拍到同学中还有这样一种作图，这属于第5种情况吗？（教师展示作图，预设学生回答：不属于）

追问：为什么不属于？（预设学生回答：将这幅图中的直线进行延长就可以得到第四幅图.）

追问：与第3幅图有联系吗？（预设学生回答：第三幅图是这幅图的一种特殊情况，是其中两条直线平行时的特殊情况.）

师总结：第三幅图是它的特殊情况，而它又是第四幅图的一部分，那么把这幅图中角的情况研究清楚了，整体和特殊的情况便迎刃而解. 【设计意图】：将学生已经学过的知识作为情境引入，由浅入深，符合学生的认知发展规律，再通过学生活动，调动学生的学习兴趣，增强学生的参与度.另外，设计多个问题串，有助于启发学生对问题的思考，提升学生的思维能力. 二、知识建构，探究新知 问题4：如图，直线AB、CD被直线EF所截，观察，图中的8个角中，哪两个角之间的关系研究过？（预设学生回答：对顶角、邻补角）像对顶角、邻补角这样有公共顶点的角之间的关系，我们已经研究过了，在图上你还要研究什么？（预设学生回答：不共顶点的两角之间的位置关系）

请同学们完成活动3 ：探究不共顶点的两角之间的位置关系.（学生活动：每组组长打开信封，分发做图纸，请同学们描出选取的角，仔细观察，将探究结果写在学习单上.同桌之间相互交流.）

师：谁来与我们分享一下？（学生活动：多位学生上台展示.预设学生会出现以下6种情况的位置关系图.）

每一位学生展示时进行以下提问（以展示第一幅图中的同位角为例，内错角、同旁内角、同旁外角、外错角、同向错角的提问过程均如此，学生在起名字的过程中，只要名字符合位置情况，言之成理即可）：

问题5：你能给你找到具有这样位置关系的角起一个名字吗？（预设学生回答：同位角）

追问：为什么这么起？（预设学生回答：它们都在EF的左边，AB、CD的下方，位置相同）

追问：图中还有具有这样位置关系的一对角吗？（预设学生回答：∠2与∠6，∠3与∠7, ∠4与∠8）

师总结：大家的探究真棒！那么在初中阶段，我们主要研究前三种角的位置关系. 现在，你可以把课题补充完整了吗？7.1.1一起说（学生回答：同位角、内错角、同旁内角）

【设计意图】通过学生充分的活动，让他们自己寻找不同角之间的位置关系，给具有这样位置关系的角起合适的名字，充分发挥学生的观察力、概括力与创造力，在探究的过程中，让学生变成课堂的主人，自主探究，上台展示，教师引导，在轻松地氛围中进行了概念教学，也让学生对同位角、内错角、同旁内角的概念有了深刻的认识. 三、总结归纳，巩固新知

问题6：你能不能尝试用规范的语言描述它们的位置关系？（教师示范同位角的规范性描述）

追问：同位角的图形结构有没有什么特征呢？老师将图中形成的同位角单独拿出来，你看像什么字母？（预设学生回答：F）

追问：谁来尝试描述内错角？（学生回答）内错角的图形结构有没有什么特征呢？你看像什么字母？（预设学生回答：Z或N）

追问：谁来尝试描述同旁内角？（学生回答）同旁内角的图形结构有没有什么特征呢？你看像什么字母？（预设学生回答：U或C）

师总结：请完成表格（学生完成填表）

角的名称

两条直线

第三条直线

图形结构特征

形如字母

形如字母

形如字母

【设计意图】将探究活动中得到的结论上升到理论，用规范的语言对同位角、内错角、同旁内角进行定义，再用形象的字母帮助学生理解与记忆，让学生发现定义中的趣味性. 四、练习讲解，强化新知

师：同学们真是火眼金睛！局部研究完了，下面再看看整体. 练习1.∠3与∠7是直线 和 被直线 所截而得的 .

问题7：∠7还有同位角吗？（预设学生回答：∠11）

追问：你是怎么找的？（预设学生回答：描角，找两条直线被哪条直线所截，在结合定义确定角的位置关系）

教师总结：描角、找线、看位置

追问：运用上述方法，找找∠

6的内错角.（学生回答）

追问：难度升级，练习2. 如图，∠A与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？（学生回答）

师：接下来我们看下例一（学生做答，教师板书）

问题8：例1 如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？为什么？

追问：同学们观察一下，DE，BC有怎样的位置关系啊？（学生回答：平行），是不是巧合呢？下节课我们再说.

【设计意图】通过学生找角的过程，归纳总结出同位角、内错角、同旁内角的找寻方法，将其用于解题中，在刚开始学习的过程中，一定要多让学生进行动手描角，这样有助于培养学生的几何直观能力. 五、归纳总结，妙趣横生

问题9：通过一节课的学习，你有什么收获？你有什么疑惑？

（学生作答）

师：同学们今天的表现真的太棒了，此刻老师想吟诗一首：“同位角，F状；内错角，N模样；同旁内角和U像，F、U、N真是fun”. 【设计意图】趣味总结，让学生印象深刻.

课后练习：

1.如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( )

2.如图，属于内错角的是( ) A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4

3．如图，下列说法错误的是( ) A．∠1和∠3是同位角 B．∠A和∠C是同旁内角

C．∠2和∠3是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角

4．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( ) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定

5．根据图形填空：

(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和 是同位角；

(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和 是内错角；

(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线 所截构成的 角；

(4)∠2和∠4是直线 ， 被直线BC所截构成的 角．

6、如图，

(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________. A1324DB(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成的内错角. CE

7、如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．