7.1 二元一次方程组和它的解教学设计实例

教学设计：

7.1二元一次方程组和它的解

一、教学目标：

1.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型；

2.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；

3.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 二、学情分析：

学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应该有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题. 三、教学重点：

1.掌握二元一次方程（组）的概念，理解它们解的含义；

2.判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 四、教学难点：

从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 五、教学过程：

1.复习旧课

提问：（1）什么叫方程？

（2）什么叫方程的解？

（3）什么叫一元一次方程？

2.新课讲解

问题1：实物投影，呈现问题：老牛和小马的对话：

1

老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个，才比我多驮2个. 老牛：哼!我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍! 小马：真的！

它们各驮了多少包裹呢? 请每个学习小组讨论，发言.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程xy2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程：x12y1. 问题2：实物投影，呈现问题：昨天，我们8个人去龙亭公园玩，买门票共花了74元.每张成人票10元，每张儿童票8元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

请每个学习小组讨论，发言，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？

我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝74.由此我们可以得到方程xy8和10x8y74. （一）二元一次方程：

请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？

归纳：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 对概念进行解析，要求学生注意：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次.

2

巩固练习：

1.请判断下列各方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由. （1）x3y90，

（2）3x22y120，

（3）2x100，

（4）3x11， （5）3a4b7. y（二）二元一次方程组：

请学生思考：上面的方程xy2，x12(y1)中的x含义相同吗？y呢？由于x、y的含义分别相同，因而x、y同时满足xy2和x12(y1)，我们把这两xy2,个方程用大括号联立起来，写成，

x12y1.归纳：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方2x3y35x3y8程组.如：

，. x3y0xy8注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须含义相同. 巩固练习：

2.判断下列方程组是否是二元一次方程组： x2y1,x2y1,x7y3,（1） （2） （3） 3x5y12;3y5z1;x3y5;2x5,x1,（4） （5） yy2;3x8y12;（三）二元一次方程的解：

1.x6,y2适合方程xy8吗？x5,y3呢？x4,y4呢？你还能找到其他x,y值适合xy8方程吗？

归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. x6,如x=6, y=2是方程x+y=8的一个解，记作. y2

3

x5x52.是方程xy8的一个解吗？是方程10x8y74的一个解吗？

y3y3归纳：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. x5xy8如，就是二元一次方程组的解. y310x8y74巩固练习：

3.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x3y1的解？

（A）x2,x4,x10,x5, （B） （C） （D）

y3;y1;y3;y2.x2y104.二元一次方程组的解是（ ）

y2x（A）x4,x3,x2,x4, （B） （C） （D）

y3;y6;y4;y2.x1x2ym5.如果是的解，那么m＝ ，n＝ . y23xynx26.写出一个以为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）

y33.课堂小结

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. 3.二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值. 4.布置作业

教科书习题7.1

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