7.4 认识三角形教学设计第二课时

【学习目标】

1、通过动手操作，能正确概括说出三角形的角平分线、中线和高等几个概念，能根据所学知识归纳出相关数量关系；并会正确画出任意一个三角形的角平分线、中线和高。

2、通过自己操作，培养动手操作能力和学观察能力、识图能力，体会分类思想。

【学习重、难点】

三角形的角平分线、中线和高的概念及其画法；钝角三角形的高的画法

【新知探究】

活动一：做一做，画一画

如图：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC移动到点C。在整个移动过程中，橡皮筋（线段）的位置在不断变化，你能画出橡皮筋线段的特殊位置吗？（友情提示：可从边、角入手思考画图，分别用线段AD、AE、AF表示）

活动二：

1．

三角形的角平分线

(2)每个三角形中有几条角平分线，请在下图中分别画出每个三角形的角平分线

B C A 质疑：(1)以前所学的“角的平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗? 课堂笔记1：在三角形中，

叫做三角形的角平分线。

ABC结论：三角形的三条角平分线

。

A练习：如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，

则①∠ACD=∠

=

∠ACB，∠ABC=

∠ABE ②BI是∆

的角平分线，

CI是∆

的角平分线。

D

E

③不用量角器，你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？

I

1 BC

2.三角形的中线

课堂笔记2：在三角形中，

叫做三角形的中线。

议一议：（1）

画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线.

它们有怎样的位置关系? (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?画画看？

B C A ABC结论：三角形的三条中线

。

练习：如图：①若AD是∆ABC的中线，则BD=

=

BC，BC=

BD ②若BD=CD，则AD是∆ABC的

。

③已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？

3.三角形的高

课堂笔记2：在三角形中，

叫做三角形的高。

练习：1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(

)

2.分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边上的高。。

B

C B C A A A

BC通过上面的作图，你可以得到的结论是:

,

2

练习：如图，AH⊥BC于H，那么以AH为高的三角形有

个，

它们是

。

【拓展延伸】

如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线．

(1)△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由？

(2)若△GFC的面积为1 cm2，则△ABC的面积是多少？

A

E

G

CBFD

【课后作业】

1、⑴如图，图中共有

个三角形，它们是

; △ACD的3条边分别是

；

△ABC的3个内角分别是

；

在△DBC中，∠D的对边是

；DC是△ADC 与△

的公共边；∠B是△

和△

的公共角．

⑵∠D的对边是

；边b所对的角是

；边a所对的角是

。

2、已知三角形两边的长分别是3cm和5cm

(1)如果这个三角形是等腰三角形，则它的周长为

；

(2)如果第三边长的数值是偶数，则第三边的长为

．

3、现有4根木棒，它们的长度分别为5 cm、7 cm、9cm、12 cm.从中选择3根首尾相接搭成一个三角形，你有

不同的选择方法，三边可以是

4、三角形的一条(

)，能把三角形分成两个面积相等的三角形。

A．角平分线

B．中线

C．高

D．以上都不对

5、如图，AD、AE分别为△ABC的高和中线，已知AD=5，EC=2，则S△ABE=

;

3

6、如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△

的角平分线，AN为△

的角平分线。

AA

B

M M

1 N 2

C3 BCB'

BA

C

题6

题7

题8 7、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质(

) A.是边BB′上的中线

B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线

D.以上三种性质都有

8、如图，CM是△ABC的中线，已知△BCM的周长比△ACM的周长大3，

A则BC比AC大

。

9、如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且

E2S△ABC=4cm,则S阴影等于(

) 11

A.2cm

B.1cm

C.cm2

D.cm2

2422FBDC10、如图△ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2：1，SACD=12，那么SABC等于（

）

A. 30

B. 36

C. 72

D.24 A

11、如图，在△ABC中：

（1）画出∠C的平分线CD （2）画出BC边上的高AE （3）画出△ABC的边AC上的中线BF

12、如图，AD、BE为△ABC的中线，它们的交点为O，则：

（1）△AOE的面积与△BOD的面积相等吗？为什么？

（2）△AOB的面积与四边形ODCE的面积相等吗？为什么？

BDC

4