数学活动 图形的密铺优秀教学实录

数学实验3

最小覆盖圆

为了增强学生运用数学实验解决实际问题的能力.最小覆盖圆的实验课，教师往往注重引导，而忽视学生体验，进行分类得出结论，注重了结果，而忽视了经验.只有凸显学生的主体地位，通过操作实验与思维实验，收获感性经验与逻辑经验，注重这些经验的应用，进行研究，最小覆盖圆的问题就会自然，思路清晰，从而享受数学实验带来的快乐，最终从最小覆盖两点到更多点，形成通性通法. 实验的目的

通过覆盖线段、三角形的实验，了解图形的最小覆盖圆，探索最小覆盖圆与线段、三角形之间的关系，进一步理解确定圆的条件。

实验内容与步骤

活动一：

1.

尝试实验，形成经验. 概念有白描、归纳与概括三个过程，最小覆盖圆的

概念可以直接抛给学生，但效果欠佳，因为缺少数学实验，形成不了经验，就会在后面研究最小覆盖三点、四点或更多点的问题时缺少经验.

问题：（1）请用直尺与圆规画一个圆，将线段AB覆盖；

（2）画一个最小的圆，将线段AB覆盖，并给这个圆取个名字；

（3）辨析：过线段两端点的圆是线段最小的覆盖圆

定义：我们将能完全覆盖某平面图形的圆称为该平面图形的覆盖圆．．．

平面图形的覆盖圆中半径最小的圆称为平面图形的最小覆盖圆．．．．．

设计意图：依据圆的概念，作圆关键是定圆心，定半径.如图1，学生从能作覆盖圆进行比较，得到更小覆盖圆，直至最小覆盖圆，学生自己下概念.在这实验过程中有操作实验，也有思维实验，在概念的辨析环节，体验到圆心与半径的确定是画最小覆盖圆的关键因素，进一步体会线段最小覆盖圆具有存在性和唯一性，这是感性经验与逻辑经验的结论. 巩固练习1：

观察下列图形是否被⊙O覆盖？

活动二：

三角形的外接圆是三角形的最小覆盖圆，这一错误认识是普遍现象，但是基于问题1的研究学生有一定数学活动经验，在此处有必要让思维实验在前，操作实验在后，进行数学经验再积累

问题2：（1）请用尺规画任意三角形的最小覆盖圆；

基本经验1：距离最长两点的最小覆盖圆能覆盖第

三点，则此圆为三角形的最小覆盖

圆；距离最长两点的

最小覆盖圆不能覆盖第三点，三角形的外接圆就是最小最小覆盖圆

由此基本经验可归纳出：

钝角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是最长边为直径的圆；锐角三角形的最小覆盖圆为其外接圆。

设计意图：本问题是开放性设计，主要让学生经历

实验过程，最小覆盖三点是在最小覆盖两点的基础上进行再实验，最小覆盖圆首先要覆盖最长边，此时第三点可能在圆内、圆上、圆外. 学以致用：

1.线段AB=2cm，则该线段的最小覆盖圆的面积是

.

. 2.在△ABC中，满足下列条件时，它的最小覆盖圆的半径是多少？

(1)AB=5,BC=4,AC=3；

(2)AB=AC,BC=6,∠BAC=120度；

设计意图：通过一组练习巩固刚刚归纳出的结论，达到学以致用的目的。

活动3： (1)请画出矩形ABCD的最小覆盖圆，并与同伴交流画图的过程

C D A

B

（2）已知菱形ABCD中，∠B=60度，AB=4，画出菱形ABCD的最小覆盖圆

B D

A

C

(3)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,若两个等圆完全覆盖这个矩形，请求出这两个等圆的最小半径.

A

B

C

D

设计意图：四边形的最小覆盖圆基于三角形最小覆盖圆的经验迁移,从特殊的平行四边形到一般的平行四边形最小覆盖圆等活动，了解图形之间最小覆盖圆的关系，渗透分类、转化的思想。最后，通过画矩形的最小覆盖圆，探究两个圆覆盖矩形的问题，渗透转化思想。

自我评价：

本节活动通过对线段、三角形的最小覆盖圆的探索，进而类比探索四边形的最小覆盖圆问题，其中蕴涵着分类思想、数形结合、从特殊到一般、化归思想等，从中可以体会到数学知识探究的全过程．

整堂课的教学以学生探究为主、并在探究形成结论的基础上，引导学生予以归纳和应用，在整个教学过程中，教师扮演的角色是“导演”，学生是“演员”，教师是学生学习的合作者、倾听者。每时每刻关注着每一位学生的思维变化和探究过程，

真正做到让学生自己去探究，让学生通过小组合作去学习，在不知不觉中知识和能力逐渐形成。