7.4 认识三角形ppt配套教案和课堂实录

课题

课时

教学

目标

重点、

难点

教

学

过

程

年级 七 学科 数学 教学设计

第七章第四节《认识三角形》

教案设计者

李爱营

一课时2 课件设计者

李爱营

1．知道三角形的高、中线、角平分线的概念

2．会作任意三角形的高、中线、角平分线

3．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理的表达能力

1．三角形的高、中线、角平分线的概念及其简单应用

2．作钝角三角形的高

教学内容

教师活动

学生活动

课件使用

备注 一、

探究新知

提出问题，调动学学生自主学习，发现问题

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活动1

知识准备

生的积极性

1．如图7－4－3，OC是

∠AOB的平分线，如果∠AOC

＝25°，那么∠AOB＝

______°.

图7－4－3

2．已知M是线段AB的中

1

点，线段AM＝2 cm，那么AB＝________cm. 活动2

教材导学

1．认识三角形的高

如图7－4－4，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为D，线段________就是△ABC的一条高，也叫做________上的高

．

图7－4－4 2．认识三角形的角平分线

如图7－4－5，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，________就是△ABC的一条角平分线．

提出问题

引发思考

出示题目

认识三线

学生思考并回答

观察，交流讨论

积极思考

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2

图7－4－5 3．认识三角形的中线

如图7－4－6，取△ABC的边BC的中点D，连接AD，________就是△ABC的一条中线，也称AD为________上的中线．

图7－4－6

二、新知梳理

知识点一

三角形中的三条重要线段

1．三角形的高

动手操作

通过观察

、

学生画线

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3

从三角形的一个顶点向

它的对边所在直线作垂线，顶

点与垂足之间的线段叫做三

角形的高线，简称三角形的

高．

锐角三角形、直角三角

形、钝角三角形的三条高如图

7－4－7所示．

概念教学

图7－4－7

2．三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的

平分线与这个角的对边相交，强调注意点

这个角的顶点与交点之间的

线段叫做三角形的角平分线．

3.三角形的中线

4

在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线．

[注意] (1)三角形的角平分线、中线、高都是线段，都有3条．

(2)三角形的角平分线、中线都在三角形的内部且都交于一点．

(3)三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或其延长线)相交于一点

知识点二

三角形的高、角平分线、中线的几何语言表达

讲授三角形的三条重要线段的几何语言表述

5

如图7－4－8所示：

图7－4－8 (1)因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE＝∠CAE1＝∠BAC.

2(2)因为AF是△ABC的中1线，所以BF＝CF＝BC. 2(3)因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，∠ADC＝∠ADB＝90

三、

重难互动探究

6

探究一

画“三线”

例1[教材补充例题] 已知钝角三角形ABC如图7－4－9所示．

(1)试画出：①AB边上的高CD；

②BC边上的中线AF；

③∠BAC的平分线AE. (2)找出图中相等的线段．

(3)找出图中相等的角．

图7－4－9

探究二

辨“三线”

例2[教材补充例题] 如图7－4－10所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中

出示例题，引发思考

出示例题，引发思考

积极思考，总结规律

积极思考，尝试完成

示范手写

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7

点，延长BG交AC于点E，F

为AB上一点，CF⊥AD于点H，

下面判断正确的有(

)

图7－4－10

①AD为△ABE的角平分

线；

②BE为△ABD的边AD上

的中线；

③CH为△ACD的边AD上

的高．

A．1个 B．2个

C．3个 D．0个

[归纳总结] 无论是画

“三线”还是辨“三线”，都

要根据“三线”的概念进

行．首先要抓住“三线”的数

积极思考，尝试完成

8

量关系，其次要抓住“三线”

的位置关系，它们都是过三角

形的一个顶点及它对边上的出示例题

一点的线段，由此能确定是哪

个三角形的特殊线段．一般出

错的原因是未能把握特殊线

段的位置特征．

探究三

利用三角形的

中线解决面积问题

例3[教材补充例题] 如图7

－4－11，CD是△ABC的中线，

DE是△ACD的中线，EF为

△ADE的中线，若△AEF的面

积为1，求△ABC的面积

图7－4－11

手写

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[归纳总结] 三角形的中线将原三角形分成的两个三角形“等底同高”，所以分得的两个三角形的面积相等．

四、

课堂总结反思

指名回答，评价与自由发表意见

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通过今天的学习，你知道什么补充

是三角形的中线、角平分线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出简单的图形”的思考过程吗？

课外

1必做题：课本28页第4、5、6题．

学生完成

作业

2．思考题（选做）：

如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36º，∠C＝66º，求∠DAF的度数

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板书

1、三角形的高、中线与角平分线的定义。

设计

2、三角形的三条高所在直线交于一点；

三角形的三条中线相交于一点,交点在三

角形的内部；

三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。

教学

本节课主要采用自主探究的教学方法，让学生自主探究、合作交流，让学生充分理解新知识。同时教会思考、反思

体验和表达，发展学生的空间观念。

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