10.5 分式方程名师教学设计2

10.5分式方程(一)教学设计

天华艺校

郁梅

一．

教学指导思想与理论依据: 建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程。即学习的生成过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。因此，在教学中就要积极利用学生的已有经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将新旧知识联系起来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。

二．

教学背景分析：

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。

三．

教学目标及重难点分析：

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法

3.初步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：

解分式方程的基本思路和解法

教学难点：分式方程产生增根的原因

四．教学过程与教学资源设计

教学过程

教学环节

创设情境

引入新课

教师活动

情景图片

学生活动

学生观看图片，并完成填空

设计意图

通过实际中的行程问题，引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴

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问题：

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.？

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.这个方程有何特点？

趣，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

引导自学、合作探究

特征：方程两边的代数式是分式。

或者说未知数在分母上的方程。

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

2、练习：判断下列各式哪些是分式方程？

x3x33x4(1)0(4)

x1x32x49x14

x2x1(2)4x(5)1

2x

2x(3)30

2(6)1x1y

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？

思考：怎样解分式方程呢？

为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

2）、有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？

8060

x3x3

解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得

80（x-3）=60(x+3)

解这个整式方程，得

x=21

所以轮船在静水中的速度为21千米/时.

上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 现学现用：

57xx2

学生与老师一起归纳

学生举例

学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识

主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

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例题讲解与练习

12

x1x21

解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母，得

x+1=2

解这个整式方程，得

x =1

事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.

探究分式方程的增根原因

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.

因此，在解分式方程时必须进行检验.

验根的方法

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.

课堂跟踪反馈

解下列分式方程：

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1xx10

21xx

x1x21232x55x413x622x44532622xxxxx111(x2)(x3)(x4)(x5)

学生板演解题过程

学生先独立思考，再在组内发言，鼓励学生勇敢探索

学生小结

巩固分式方程的解法，并通过学生展示出问题，以及学生对于易错点的总结，可以促进学生的思考。

让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力

小结

1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？

2、在学习的过程

中你有什么体会？

3

五．教学反思

在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓，造成后面运用增根解决问题并没有完成。

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