10.5 用二元一次方程组解决问题教案2

深度学习

思维课堂

无锡市刘潭实验学校“学的课堂”教学案

10.5用二元一次方程组解决问题(1)

1.知识与技能

会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.过程与方法

经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.

3.情感、态度与价值观

感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情. 教学重点

强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题.

教学难点

找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解

在本章刚开始学习了什么是二元一次方程组时，已经接触了一些根据实际问题如何列二元一次方程组的练习，而之后又学习了二元一次方程组的解法，都是为本课内容做铺垫用的。

5月

9

日

周

三

第

37 课时

主备人

鞠莉丽

修改人

胡刚

课

题

教学目标

重点与难点

学情分析

前置预习内容

预习<课本>P106-107相应内容

教学过程设计（学习内容、学生活动、教师活动等）

（一）创设情境 导入新课

问题1：七（6）班共有43人，女生比男生少5人，请问男女生各有多少人？

思考：你能解决这个问题吗？用什么方法？

可以用二元一次方程组求解。

分析：

1

教与学设计修改

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两个相等关系分别为：

男生人数+女生人数数=总人数43 男生人数-女生人数=5人

人数

男生

x 女生

y 总共

43 差值

5

解：设男生有x人,女生有y人, x+y=43

x-y=5 x=24 解得

y=19 答：男生有24人，女生19人.

归纳 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“审”：读清题意；

2、“寻”：找出题目中的2个不同的等量关系； 3、“设”：根据找出的等量关系，设出两个未知数,不忘单位；

4、“列”：根据等量关系和未知数列出方程并组成方程组；

5、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

6、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

7、“答”：与设前后呼应，写出答，不忘单位；

（二）合作交流 解读探究

问题2：

国庆长假期间,某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人,收旅游费200万元,其中1日游每人收费200元,3日游每人收1500元.该旅行社接待的1日游和3日游旅客各有多少人? 分析：

两个相等关系分别为：

1日游旅客人数+3日游旅客人数=旅客总人数2200 1日游总收费+3日游总收费=总收入200万元

解：设接待1日游旅客x人,3日游旅客y人，

旅客人数

所收的旅游费

1日游

x 200x 3日游

y 1500y 总共

2200 2000,000 x+y=2200

200x+1500y=2000,000 2

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x+y=2200①

2x+15y=20000②

由①得，x=2200-y③代入②

2(2200-y)+15y=20000 4400-2y+15y=20000 -2y+15y=20000-4400 13y=15600 y=1200代入③

x=2200-y=2200-1200=1000 x=1000

y=1200 答：该旅行社接待的1日游旅客1000人，3日游旅客1200人. 注意：题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位

（三）学以致用 巩固提高

问题3：为保护环境,某校环保小组成员收集废旧电池.第一天收集5节1号电池,6节5号电池,总质量为500克;第二天收集3节1号电池,4节5号电池,总质量为310克.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少? 分析：

两个相等关系分别为: 5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310克.

解：设1节1号电池的质量是xg,1节5号电池的质量是yg,

第一天收集

第二天收集

1号电池的质量

5号电池的质量

总质量

5x 6y 500 3x 4y 310 5x+6y=500①

3x+4y=310②

①×3,15x+18y=1500③

②×5,15x+20y=1550④

④-③,15x+20y-(15x+18y)=1550-1500 15x+20y-15x-18y=50 2y=50 y=25代入①

5x+150=500 5x=500-150 5x=350 3

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x=70 x=70

y=25 答：1节1号电池的质量是70g,1节5号电池的质量是25g

（四）总结反思 拓展升华

能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题。再次强调以一下用二元一次方程组解决实际问题的步骤。

课课练P79例1，例2（当堂完成，学生板演）

当堂反馈

课课练P80-81 训练与提高

拓展与延伸

本课的目的，是借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会用方程组解决实际问题的基本思路和基本步骤，一定要给予学生思考审题的时间，不要急于求成。

作业布置

课后反思

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