复习题24教案1｜教案在线预览

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专题24--直线与圆的最值问题主干知识整合直线与圆中的最值问题主要包含两个方面1．参量的取值范围由直线和圆的位置关系或几何特征，引起的参量如k，b，r的值变化．此类问题主要是根据几何特征建立关于参量的不等式或函数．2．长度和面积的最值由于直线或圆的运动，引起的长度或面积的值变化．此类问题主要是建立关

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所属课文：复习题24

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复习题24教案1

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2019-05-20 16:19:00

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关键词：复习题24教案1

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专题24--直线与圆的最值问题

主干知识整合

直线与圆中的最值问题主要包含两个方面

1．参量的取值范围

由直线和圆的位置关系或几何特征，引起的参量如k，b，r的值变化．此类问题主要是根据几何特征建立关于参量的不等式或函数．

2．长度和面积的最值

由于直线或圆的运动，引起的长度或面积的值变化．此类问题主要是建立关于参数如k或b，r的函数，运用函数或基本不等式求最值．

►

探究点一

有关长度的最小值

直线与圆中有关长度的问题主要包括直线被坐标轴截得的长度、弦长、切线长等．其中弦长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解．

例1

(1)如图24－1，已知圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．2

(2)直线2ax＋by＝1与圆x＋y＝1相交于A，B两点

(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，

则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最大值为________．

2＋1

►

探究点二

有关面积的最值问题直线与圆中的面积问题主要指的是由直线与坐标轴形成的三角形、直线与圆形成的多边形及动圆的面积．

例2

已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1)，且CP的斜率为－1. (1)试求⊙C的方程；

x2＋y2＋x＋5y－6＝0

(2)过原点O作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交⊙C于E，F两点，l2交⊙C37于G，H两点，求四边形EGFH面积的最大值．.

2【点评】

本题要注意的一个细节是直线l在圆C的下方，利用这个几何特征及二元一|－a－a＋m|次不等式所表示区域可以去掉d＝中分子的绝对值符号，从而避免了讨论．

2若曲线x2＋y2＋2x－4y＋1＝0上的任意一点关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R＋)的11对称点仍在该曲线上，则＋的最小值是________．4

ab规律技巧提炼

直线与圆中最值问题常规处理方法：

(1)直线与圆的最值问题可以考虑找出最值的几何特征，再计算．(如弦长问题) (2)把所讨论的参数作为一个函数，一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的单调性或利用不等式求最值．

(3)如果建立的函数为二元函数，可以考虑用消元、三角换元或利用其几何意义来解决．

(教材必修2 P115习题15改编)

例

直线l过点M(－1,2)且与线段A(－2，－3)，B(4,0)相交，则斜率的取值范围为2－∞，－∪[5，＋∞) ________．5已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条件，则r的最大值是________．

【解析】

集合A是由四点(1,0)、(－1,0)、(0,1)、(0，－1)围成的正方形区域，2集合B表示的是以(0,0)为圆心，r为半径的圆面，由于点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条

|0＋0－1|2件，所以r的最大值是点(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝. 22

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