24.1 圆优秀获奖教案

《24.1.4圆周角》

克市实验中学

冀晓晶

AOCAAOC

OBBBC

一、教材分析

《圆周角》这节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上进行研究的。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说（1）教材理、作图、计算中应用比较广泛。这一节课既是前面所学知识的继续，地位、作又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带，在教材中处于承用

上启下的重要位置。另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。

结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是：

1、让学生运用已有的学习经验进行迁移、类比、归纳得出圆周（2）教学目标分析

角的定义，掌握圆周角定理及其推论。

2、在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生感受“转化”、“分类”的数学思想来解决问题。

3、引导学生通过自主探究、自主归纳、自主建构圆周角的定理的学习活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。

重点：圆周角定理的发现与论证

（3）教学重点、难点分析及处理方案

处理方案：通过几何画板的展示，让学生得出猜想，再用画图的形式，逐一进行分析，由特殊到一般，由一般到特殊，由具体到抽象的学习方法。

难点：圆周角定理证明方法的探讨

处理方案：引导学生以学习小组、自主探究、合作交流的方式，进行探究性学习；利用微课，把分类讨论的思路进行再次整合。

二、教学方法及学法指导

本课我对教材进行了重组，实行单元教学。在教学形式上采用个教法分析

人学习、小组学习（指邻座四个学生）、全班学习三结合，课堂采用自学·议论·引导教学法，以“独立自学”、“群体议论”、“相机引导”1

三者相辅相成，融会贯通于整个教学过程中。根据本节课的特点及学生的思维特点，充分利用几何画板和播放微课等多媒体手段，培养学生的创新精神与实践能力。

本节课主要以自主学习→合作学习→探索学习的方式，引导学生在独立思考、亲自实践、相互议论中发现新知和发展能力，与此同时学法分析

教师通过适时的引导，使得学生有能力，有方法积极参与学习活动中，在感受理解知识产生和发展的过程中，培养学生的科学精神和思维创新品质，提高学生分析解决问题和获取知识的能力。

三、教学过程设计

教学环节

教学活动

活动1：通过多媒体展示圆心角，随其圆心角的顶点的移动，让学生观察、思考、概括每一种角与设计意图

在自学环节中教师以问题的形式启发学生从已有的知识----圆心角的位置特征入手，再通过圆的位置关系特征，并给角命名。

图形的运动变化，由量变到质变，展现出与圆有关的几种具有不同环节一：独立自学，引入新课

活动2：通过观察这些角顶点的位置，除圆心角的顶点在圆心上以外，还有什么角其顶点也在特殊位置上？学生得出圆周角

位置特征的角。由学生从圆心角的命名迁移到给出这些角的名称。由特殊到一般再到特殊的研究方法，自然地引入本节课的内容。

活动3：发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？学生概括说出，教师板书圆周角的定义。

环节二：

采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生的观察能力、归纳能力，促使学生在各自“最近发展区”的最大发展。

圆周角定理是通过分类证明活动1：教师展示几何画板作2

群体议论，合作交流，共同探索圆周角定理

出弧BC所对的圆心角，不断移动

完成的，学生对分类证明的必要弧BC所对的圆周角与圆心角的度性不易理解，是教学难点。所以数，让学生观察有什么发现？说出采用了先让学生通过几何画板的你的猜想。

动态演示，直观清楚的展示在学让学生自己画图，观察、交流,生的面前，得出猜想。再让学生而后小组交流讨论，将所画出的圆操作：在同一个圆中画圆周角，周角按其与圆心的位置关系分类。

观察研究画出的圆周角与圆心的位置关系，并进行分类，而后分析。

推理证明这是本课的难点，我处理的方式是首先给学生以充分的探索时间和想象空间，让学活动2：证一证：圆周角和圆心角的大小关系：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

生以学习小组自主探究，合作交流，同时教师深入课堂进行适时的点拨、指导，加强师生互动，待学生充分思考后，他们基本上得出圆心角在圆周角的一条边上的情况。

活动3：教师提出猜想：其它的情况也都满足这个结论吗？如何证明？先由学生小组议论，再由小组成员上台展示给全班，进行全班交流。通过教师播放微课的形式，在教师的引导下学生概括出一般结论：圆周角定理。

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以上的议论过程中，充分展示了学生的思考内容由特殊到一般，由一般到特殊，由具体到抽象，逐步拓展，步步深入的发展过程。课堂呈现出多向、多边、多层次的交流和讨论。并且利用微课把整个分类讨论的思路进行一次整合，让学生加深印象，帮

助学生梳理思路。

1、如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，∠BAC=

。

通过圆周角定理的简单应

2、如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

用，得出此命题具有互逆性，为推论一做好准备。

环节三：相机引导，知识整合

3、如图3中，点D，C，E，F在⊙O上，则∠F=

=

=

通过构造圆心角，让学生发

现同弧或等弧所对的圆周角也相4、如图4，若弧AB＝弧CD，等。

则∠E =

。

4

5、根据上面的1-4题，我们发现：

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是

；

90°的圆周角所对的弦是

；

（2）同弧或等弧所对的

相等。

学生借助对定理的理解解决以上几个问题，完善了圆周角定理的两个推论，培养学生的概括能力。由于这节课是圆周角的第一课时，旨在研究圆周角的定理证明，对于定理和推论的应用会在下一节课完成。

引导学生从本课获得的知环节四：课堂小结，归纳提高

1、这节课我们获得了哪些数学识、思想方法、活动经验、实践知识？

感受等方面进行小结。这样的小2、在获得知识的过程中，用到结不但提高学生自主构建知识网了哪些数学思想方法？

络的能力而且能够加强数学思想的渗透。

必做题：课本87页24.1习题第2－5题

选做题：

（1）在⊙O中，∠BOC为100作业的设计以一张题纸的形环节五：布置作业

度，求弦BC所对的圆周角的度数。

式出现，分为必做题和选做题。（2）如图11，AD是⊙O直径，使学生在进一步巩固新知，提高弧BC=弧CD，∠A=30°，求∠B的度数。

学生的独立解题能力，又使不同层次的学生获得不同的发展。

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环节六：板书设计

四、教学设计说明

以思维导图的形式呈现，既符合学生思维发展同时帮助学生梳理知识，提炼重点加强直观，强化记忆。

设计理念：基于增强学生探究知识，提高探究能力和水平的理念而设计的数学课堂，着力“还原”知识发生、发展过程，对特定的数学现象，让学生根据已知条件、已有的知识和学习经验，大胆探索猜想可能产生的结论，最后再进行“规范证明”，得到真命题。这样探索式的问题解决方式，有利于激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，对发展学生的逻辑思维能力有好处。

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