22.1 一元二次方程优秀说课稿

《一元二次方程》教学设计

课标分析

1、

经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型。

2、

经历丰富的问题情境，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好的理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

教材分析 一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用。 学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教的班是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自

信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。

教学目标 一、知识与技能：

1、理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;

2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数； 3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

二、过程与方法 1、

在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

2、借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学 三、情感态度与价值观 1、

通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

2、通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的概念及一般形式，并能利用概念解决简单的问题。

难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教学策略：在观察、归纳、类比、交流活动中，进一步体会“化归”和“转化”的数学思想的重要地位。

教学用具：多媒体课件

教学过程

课前准备：

课前学生预习新知一元二次方程，类比一元一次方程，找到两者的联系和区别。

一、复习旧知（学生当老师，交流总结）

1、

什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？ 2、

判断哪些方程式一元一次方程？并给出一元一次方程的定义、一般形式。

3、

复习一元一次方程的解。

二、探究新知

根据题意列方程

问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？

(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程. 问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么? (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有 20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢？ 问题3.一个数比另一个数大3，且这两个数之积为0，求这两个数.（只列方程）

提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎样列？

问题4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？（只列方程）

设计意图：

1、

本环节在教材两个实际问题的基础上，增加了两个实际问题，是因为教材的两个问题列出的方程转化为一般形式后，等号左边都是二次三项式，容易让学生误以为一元二次方程的等号左边必须是二次三项式。所以增加了方程等号左边只有二次项和没有常数项的一元二次方程。

2、

通过四个实际问题列方程，引出一元二次方程的具体例子，可以使学生认识到方程由广泛的实际应用意义，能帮助我们解决生活中的很多问题。

3、

列方程是很多学生的难点，在本节课安排一些列方程的内容，可以分散列

方程这一数学难点，化整为零的培养由实际问题抽象出方程模型的能力，为后面学习实际问题与一元二次方程做好准备。

三、归纳概念：

提出问题：

1、上述方程和一元一次方程有什么相同点和不同点？

2、类比一元一次方程，我们可以给这一类方程去一个什么名字吗？

3、归纳一元二次方程的概念。

一元二次方程：只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。

注意1、一般形式。 2、二次项, 二次项系数；一次项,一次项系数；常数项。

思考下列问题： (1)一元二次方程一般形式有什么特点？

等号左右两边分别是什么？

(2)为什么要限制 a ,b、c可以为0吗？

(3) 2x2x275x3500,x2x56,x23x0,2x225x10 的一次项系数是1吗？

一元二次方程方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值。 设计意图：

将一元二次方程的具体例子与一元一次方程作比较，引导学生观察一元二次方程在形式上的特点，找出两类方程的相同点和不同点，再类比一元一次方程的命令，学生很容易得出一元二次方程的命名和概念，这样设计能让学生对一元二次方程的概念印象更深刻，同时能减少学生对新知识的陌生感，可以提高学生的学习兴趣。

四、例题与练习

例1：将下面的方程化为一元二次方程方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 (1)3x(x-1)=5(x+2) (2) 4x+1=5x2 例2:当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程? 2.练习巩固，拓展提高

课本及自编相应训练题（4道）

总结1、判断一个方程是否是一元二次方程的依据：整式方程、只含有一个未知数、含有未知数的项的最高次数是2。

2、判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，看c方程左右两边的值是否相等。

五、课堂小结和作业

1、引导小结本堂课内容。 1)确定一元二次方程的项与系数时要注意什么？ 2)本节课用到了哪些数学思想方法？ 2、布置相应适量作业。

板书设计： 21.1一元二次方程 1. 一元二次方程的概念：

例1 2. 一元二次方程的一般形式

例2 ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，a≠0) a表示二次项系数 b表示一次项系数 c表示常数项

教学反思： 由于前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及这可化为一元一次方程的分式方程，积累了方程的经验，因此本章的授课中要注意知识间的联系，充分利用前面学到的知识，利用类比的方法变未知为已知解决本章中的问题。

本节课通过一元一次方程的引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数””的理解，促进学生对学习过程的进行反思。将一元二次方程的具体例子与一元一次方程作比较，引导学生观察一元二次方程在形式上的特点，找出两类方程的相同点和不同点，再类比一元一次方程的命令，学生很容易得出一元二次方程的命名和概念，这样设计能让学生对一元二次方程的概念印象更深刻，同时能减少学生对新知识的陌生感，可以提高学生的学习兴趣。

在探究新知环节在教材两个实际问题的基础上，增加了两个实际问题，是

因为教材的两个问题列出的方程转化为一般形式后，等号左边都是二次三项式，容易让学生误以为一元二次方程的等号左边必须是二次三项式。所以增加了方程等号左边只有二次项和没有常数项的一元二次方程。通过四个实际问题列方程，引出一元二次方程的具体例子，可以使学生认识到方程由广泛的实际应用意义，能帮助我们解决生活中的很多问题。列方程是很多学生的难点，在本节课安排一些列方程的内容，可以分散列方程这一数学难点，化整为零的培养由实际问题抽象出方程模型的能力，为后面学习实际问题与一元二次方程做好准备。

在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

在教学中我发现有的学生对概念背的很熟，但在准确和熟练应用方面较差，缺乏应变能力，针对学生中存在的这些问题，在以后的教学中不仅要突出感念的形成，还要采用探索发现的方法研究感念，并引导学生进行创造行学习。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。