复习题25ppt课件教学实录

初三复习课教案

初三复习课教案

课

题

教

学

目

标

与圆有关的计算

1.知识目标：熟练掌握弧长公式和扇形面积公式，并能快速运用这3个公式进行相关计算。 3.能力目标：经历复习弧长公式和扇形面积公式的过程，进一步感受中考备考中归纳总结的思想方法的重要性，提升归纳和推理的能力。

3.过程目标：（1）通过复习能把弧长公式和扇形面积公式熟练记忆并运用公式进行计算。

（2）要感受到复习过程中知识不变，而题型多变的过程，对能力提升的要求。

4.情感德育目标：（1）经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

（2）通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法，

让学生在解决问题中体验数学公式的简洁美。

重

重点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式和辅助线进行与圆有关的弧长与面积的计算。

点

难

难点：1.解题中辅助线的作法、求阴影部分面积的方法选择。

点

一、问题提出

题目：（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的周长是

，面积（即阴影部分面积）教

是

.

学

问题：求题中的周长和阴影部分的面积时，我们会用到哪些知识点呢？

过

程

二、知识梳理

1.扇形弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为l=nr. 180nr22.扇形面积公式：①圆心角是n°的扇形面积S=

. 360②弧长为l的扇形面积S=

1lr. 2

1

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教

学

过

程

三、基础巩固（学生先做，并让学生讲解）

1.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为2cm. 2. 若一个扇形的圆心角是90°，半径是2，

则这个扇形的面积是. 3.一个扇形的面积是6cm2，弧长为3cm，则此扇形的半径是

4

cm. 四、典型例题

例1.如图，在ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（

C ）

A．π

B．

2π

C．3π

D．6π

（例1图）

（变式图）

变式训练：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是

4

（结果保留π）．

3（例1要让学生学会把已知条件转化成求面积所需要的条件，变式1可以让学生讲解）

例2.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为-3（结果保留π和根号）．

（以教师为主从不同角度来讲解，并选一种方法板书过程）

43

（例2图）

解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，

∵OF⊥BE ∴∠OFB=90°，BE=2BF ∵在Rt△ABC OBD中，∠B=30°，OB=2 ∴OF=OB=1，BF==，

2

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学

∴BE=2BF=2

∵OB=OE，

∴∠B=∠OEB=30°，

∴∠BOE=120°，

∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=﹣×=﹣=﹣.

五、问题解决

题目：（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形。若AB=2，则莱洛三角形的周长是

2π

，面积（即阴影部分面积）是2-23. 过

解：过A作AD⊥BC于D，

程

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

又∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，

AD=BD=，

∴周长=3602=2

180=2π﹣2. ∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×六、小结

1.扇形弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为l=2.扇形面积公式：

nr. 180nr2①圆心角是n°的扇形面积S=. 360②弧长为l的扇形面积S=

1lr. 23

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教

学

过

程

2.基本思想：方程思想，转化思想，数形结合思想，. 3.基本方法：（1）直接法. （2）间接法（常用）：把不规则图形转化为规则图形再进行计算. 七、作业布置

1.

如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则为

的长

（第1题图）

（第2题图）

（第3题图）

2.如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=4，则图中阴影部分的

面积是

. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后

得到Rt△ADE，则图中阴影部分的面积是

. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC = 2，AB =4，分别以AC、BC为直径作半圆，

则图中阴影部分的面积是

.

（第4题图）

（第5题图）

5.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为

cm2. 6.（2018•德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．

爬回至点B，4

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7.（2018•泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，

DE⊥BC于点E．

过

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

程

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

PPT提纲

板书设计

一、问题提出；二、知识梳理；三、基础巩固；四、典型例题类型；五、问题解决；六、小结；七、作业布置。

与圆有关的计算

知识梳理

1.扇形弧长公式：l=nr

例题板演：（略）

180nr22.扇形面积公式：S=

3601S=lr。

小结：

2

5