10.4 分式的乘除名师教学设计1

二次根式的乘除（1）

洪泽湖初级中学 胡彪 223100 12.2二次根式的乘除（1）

课程名称

授课人

教学对象

一、教材分析

胡 彪

八年级

学校名称

科 目

江苏省淮安市洪泽湖初级中学

数学

课时安排

一课时

教学内容分析：本节是二次根式乘除（第一课时）主要内容是二次根式的乘法，为后面二次根式除法和化简做铺垫，在二次根式运算中起到了承上启下重要的作用。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

知识目标：理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab＝a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；

过程与方法:经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；

能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。

情感态度与价值观结合：在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念．

教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．

教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．

三、教学策略选择与设计

学法：情境教学法、活动教学法、多媒体教学法等．

教法：问题牵引

小组合作探究

成果展示法等．

五、教学过程

教学过程

教师活动

开场白：

同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？

1 学生活动

设计意图

问

题

引

入

进入状态，兴趣浓

厚，跃跃欲试．

帮助学生回忆上节课内容，同时提出新的待解决的问题，激发学生学习数学的欲望．

问

题

探

究

（1）在图中，小正方形的边长

由学生熟悉的情景入手，为1，AB＝2，BC＝8，画出矩

在网格图中动手画一画，动手实践，小算一算，借助图形解决二形ABCD的面积是多少？

组活动，在实次根式的乘法问题，体现验中交流：

了数形结合的数学思想方C

法，给学生一个展示才华

的机会，增强学生学习数A

学的兴趣．

B

独立思考，归

（2）在图中，小正方形的边长为纳猜想，积极

1．画出矩形EFGH，使EF＝2，

发言：

引导学生计算，并进行比FG＝18．矩形EFGH的面积是较，自觉得到结论．同时， 能让学生自己列举更多的多少？

例子进行探索、归纳，提

出自己的猜想．

活动一：

计算：（1）

4×25

＝ ， 每一组的两

425＝ ；

个式子的计

（2）

算结果一样．

通过学生相互讨论，提高学生分析问题的能力，培16×9＝ ， 猜想：养学生善于思考的良好习a·b＝惯．经历知识的形成过程，169＝ ；

ab（a≥0，让学生对知识的认识由感b≥0）．

（3）

性上升到理性．

3222

()×()

＝ ，

35

2232()()

＝

．

35

本例主要是二次根式乘法你有什么发现？请与同学交流．

的简单运算，且结果为直

接开方、不需要化简的情活动二：

形

验证公式：a·b＝ab（a≥0，

b≥0）的正确性．

本环节练习主要是学生自

计算：

己动手解决，教师适时点

评．

二、数学实验室

2

问

题

解

决

问

题

拓

展

1（1）8×2； （2）×

28； （3）2a·8a

（a≥0）．

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第1题．

活动三：

小组讨论，老师点了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现拨：

呢？

例2 化简：

一般地，当ab≥0时，

（1）12；

（2）a3（a≥0，≥0）；

（3）4a2b3（a≥0，b≥0）．

知识积累，练习巩固：

教材第154页练习第2题．

知识拓展，能力提高．

（a·b）2＝（a）2·（b）2＝ab，（ab）2观察：a·b＝ab（a≥0，＝ab．

b≥0）

思考：a×b×c？ 例题 计算：

由此可见，a·b与ab都是（1）xy·x3y·xy2；

ab的算术平（2）18×24×27．

三、小结与作业

1．我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．

2．作业：教材第160页习题12.2第1、2题．

方根．

于是，我们得到：a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

老师引导，小组交流讨论，并能利用结论解决问题．

给出二次根式的乘法公式的逆运算目的在于化简被开方数中含有二次或二次以上的因数或因式．

本例主要是让学生感受方法，通过这些题目，使学生体会到：“一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有能开方开得尽的因数或因式”的意义．

总结评价的主动权充分地交给学生，同时给学生一个开放的思维空间，培养学生的知识整理与语言表达能力，情绪会被再度调动起来，从而起到认知升华的作用．

六、教学评价设计

3

在本课的教学过程中，评价主体是多元的，有教师的评价，有学生的互评，有学生自我的评价等，本课中，我采用了多种评价方式：即时评价，对学生的课堂中的点滴表现进行鼓励性的即时评价；过程性评价，对学生的学习过程中的表现给予准确评价；总结性评价，对学生在课堂中的整个学习结果进行总结性评价．本课教学评价的内容十分丰富，既评价学生的学习结果，也评价学生的学习过程，从多角度、全方位对学生的学习活动进行评价，有利于激发和保持学生参与学习的积极性和求知欲望，提高学习效率．

七、

课后反思

一、在创设情景引入方面，引用学生熟知，感兴趣的转盘游戏入手，把学生带入探索式的学习环境。将圆分成六等份，既方便学生计算，又能激发学生学习的兴趣。《课标》一再强调，数学从生活中来，又服务于生活，一定要赋予数学问题生活中的实际背景。

二、在公式的探究上，采取了发散的探究方式。既：没有点明老师想要学生探究的方向，一切从学生兴趣与愿望出发，既能发展学生的发散思维，又能使得学生对于自己的发现欲望产生兴趣，积极地去探索。

三、本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展。充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性。

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