11.5 用一元一次不等式解决问题教学设计一等奖

《

用一元一次不等式解决问题（1）》教学设计

省锡中实验学校 康丽娟

教学内容：

本教学设计的课本内容是苏科版教科书七年级下册第131-132页。第11章第5节11.5第一课时。

教材简析：

本节内容是在学习一元一次不等式的概念、不等式的性质。运用不等式的性质解简单不等式后，再结合实际问题对列、解一元一次不等式做进一步的探究。归纳出一元一次不等式与一元一次方程解法的异同及应注意的问题，体验建模思想、类比思想与化归思想。并使这些思想方法在方程（组）后。得到进一步的发展与强化。在知识类型上属于程序性知识，有先行组织者的作用，一元一次不等式既是一元一次方程的延续与发展，又是学习不等式组的基石，学习一次函数与不等式关系的重要支撑。在数与代数的知识板块中是承上启下的枢纽，是人们进行正确决策的重要工具。

学生学情分析：

学生在上学期已经对一元一次方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系。会解一元一次方程。方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容。他们有许多的共同点，通过类比让学生实现从方程到不等式的迁移。它们也有不同之处，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的模型，解方程是依据等式性质，解不等式是依据不等式性质，方程的解是一个值，不等式的解是一个范围。通过观察，比较，让学生消除旧知识的干扰，归纳出解不等式中应注意的问题，转化不等式的解为实际问题的解。

根据以上分析，本节课的教学目标，以及教学重难点确定为：

教学目标：

1、能够找到实际问题中的数与量，并分析数量之间的不等关系，列出一元一次不等式，体会建模的思想。

2、进一步巩固一元一次不等式的解法，提升运算能力。

3、初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题

教学难点：

找出实际问题中的不等关系并用准确的不等式表示出来

教学过程：

一、创设情境，导入新课

一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量为10kg。这只纸箱内装多少个苹果？

思考：1.你运用了什么知识来解决这个实际问题？

2.

运用列方程解决实际问题的一般步骤是什么？

预设：1、用一元一次方程来解决这个问题。

2、运用列方程解决实际问题的一般步骤是

“审”：审题----找出已知量，未知量，等量关系；

“设”：设未知数；

“列”：根据等量关系列出一元一次方程；

“解”：解方程；

“检”：检验方程的解是否满足方程和实际；

“答”：写出答案。

变式：

一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？

思考：1.在这个问题中，有等量关系吗？

2.在这个问题中，有什么关系呢？

3.你认为应该用什么知识来解决这个问题？

预设：1、这个问题中没有等量关系。

2、这个问题中有不等关系。

3、我认为应该用不等式来解决这个问题

设计意图：学生在上学期已经对一元一次方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系。会解一元一次方程。方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容。他们有许多的共同点，通过用方程解决实际问

题的基本过程，让学生回忆起用方程解决实际问题的基本步骤，从而类比让学生实现从方程到不等式的迁移。

2.教师引出课题

教师指出：这就是本节课将要学习的内容，教师板书课题：用一元一次不等式解决问题。

二、尝试发现，自主探究：

一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg。这只纸箱内最多能装多少个苹果？

师：如何解决这个问题？

小组讨论

预设：类比用一元一次方程组解决问题的步骤，进行思考

1、审题，找数与量的关系，确定不等关系：箱子和苹果的总质量不超过10kg；

2、设未知数

师：如何设未知数？

预设：设这只纸箱内最多能装x个苹果。

师：请问这个未知数的值是唯一确定的一个值吗？

生：是的

师：但是我们列的是什么？

生：不等式

师：不等式的解集是什么？是唯一确定的吗？

生：不是，是一个范围

师：所以未知数到底应该怎么设？

生：设这只纸箱内能装x个苹果

师：为什么不加“最多”？

生：加了“最多”，结果是唯一确定的，不加，结果是一个范围，而我们得到的是一个范围。

设计意图：通过一系列的问题，从不等式的解集的角度，让学生认识到，用一元一次不等式解决问题时，设未知数时应该注意的问题，可以让学生映像更深刻，

也更容易理解。

3、列出不等式

4、解不等式

5、检验：是否符合不等式以及实际

6、写出答案

师：如何写答？是“这只纸箱可以装了36 个苹果”吗？

生：不是，要写“这只纸箱最多可以装了36 个苹果”，因为我们的解集是一个范围。

设计意图：进一步规范用一元一次不等式解决问题时“答”的不同之处。

板书：

解：设这只纸箱内装了x

个苹果，

根据题意，得0.25x110

解这个不等式，得

x36

所以x的最大值是36。

答：这只纸箱内最多能装36个苹果。

设计意图：规范用一元一次不等式解决问题的书写过程。

问题：列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

预设：“审”：审题----找出已知量，未知量，不等关系；

“设”：设未知数----注意语言的表达；

“列”：根据不等关系列出一元一次不等式；

“解”：解这个不等式；

“答”：写出答案----注意与“设”中语言表达的区别。

师：在这里要注意什么？

生：注意“设”：设未知数----注意语言的表达；

“答”：写出答案----注意与“设”中语言表达的区别。

设计意图：利用熟悉的知识，通过问题链激发学生探索的兴趣，使学生主动发现用方程以及不等式解决问题时的异同点，让学生更易接受

三、例题解析

例、某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17℃到20℃之间的山区。已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且每上升100米，气温下降0.6℃，要在该山区种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上？

解：设该区适宜种植这种杜鹃花的山坡高度为x米 x0.617根据题意，得

20100

解不等式，得

x500答：这种杜鹃花适宜种植在山区高度不超过500m的山坡上

设计意图：利用例题.让学生初步尝试用一元一次不等式解决问题，并进一步理清其中的关键，进一步规范步骤。

练一练： 1、某电影院暑期向学生优惠开放，每张票20元。另外，每场次还可以售出每张50元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于20000元，那么平均每场次至少应售出学生优惠票多少张？

2、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？

学生板书，小组讨论后点评

设计意图：通过两个练习，巩固学生用一元一次不等式解决问题的能力，进一步强调“不等关系”的重要性以及一些细节上的注意点该如何处理。进一步调动学生学习数学的积极性。

想一想：小新问陆老师：你所教的的班有多少学生，陆老师想了想说：“现在是兴趣活动课，有一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足六位同学在踢足球。你说我们班有多少学生？”小新想了好半天也没想出来，你能帮帮小新吗？

设计意图：通过趣味的问题吸引学生的注意力，引起学生兴趣，并进一步说明;数学与实际是紧密联系在一起的。

四、本课小结

师：本节课我们主要学习了用一元一次不等式解决问题，那么，经过本节课的学***家思考下面的两个问题：

（1）用一元一次不等式解决问题的步骤有哪些，在这个过程中要注意什么？

（2）用一元一次不等式解决问题的关键是什么？

（设计意图：让学生通过回忆本节课的主要知识点，进一步巩固所学的知识。此处设计要求每个学生都进行反思总结，把教师的独角戏变成了课堂上人人参与的大舞剧，有助于培养学生的概括能力和语言表达能力。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

五、课堂练习

1、根据题意列不等式:

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.

. （2）一个n边形的内角和超过外角和.

. （3）一个三角形三边为2、3、x.

. （4）王大爷早晨以xkm/h的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到.

. 2、某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降______________元出售此商品. 3、九年级的几位同学拍了一张合影作留念，•已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）

A 至多6人 B 至少6人 C 至多5人 D 至少5人

4、根据图形完成下列问题：

（1）按如图的搭法，用4根火柴棒可以搭1个正方形，用7根火柴棒可以搭2个正方形，用10根火柴棒可以搭3个正方形。若搭n个正方形，需要火柴棒为y根，则y与n之间的关系为

；当n2013时，y= . （2）照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭出多少个正方形？请用不等式验证.

教学再认识：

《用一元一次不等式解决问题》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这一直是我们数学教师不断研究和探讨的问题。现将教学反思整理如下: 1．在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找不等关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。同时注重学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。所以要让学生开口说，但班级的学生说起来还是说不到重点，在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。

2．在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。