复习题22优质课教案内容

第二十一章

一元二次方程的解法

复习课

一、复习目标

1、知识与技能目标

（1）、能熟练掌握直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

（2）、会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、过程与方法目标

通过小组合作交流，尝试从不同角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，从中寻找最佳解法。

3、情感与态度目标

（1）、经历观察，体会用合适方法解一元二次方程的过程，激发好奇心；

（2）、使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

二、教学重难点

【学习重点】能熟练掌握直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

【学习难点】灵活选用适当的方法求解方程。

三、教学过程：

（一）知识梳理

1.一元二次方程定义：只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为2的整式方程。

2.一元二次方程的一般式为：

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

。ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数。

3、一元二次方程的四种常用解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法。（四种解法的共同点都是降次，即将一元二次方程通过降次转化成两个一元一次方程）

4、概括一元二次方程的四种解法特点及步骤：

（1）直接开平方法

：方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形

2如x2=p (p≥0)或（mxn）p(p0)的方程。

（2）配方法：把方程左边配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。

配方法的步骤：

一移----把常数项移到方程右边；

二化----把二次项系数化为1；

三配----两边加上一次项系数一半的平方；

四变----方程左边配成完全平方式，右边是常数项;五开方----直接开平方解方程；

六求解。

（3）公式法：用公式法解一元二次方程的前提是:一元二次方程必需是一般形式即

ax2bxc0(a0)，且b24ac0。

公式法的步骤：一化----把方程化为一般式，确定a,b,c的值；

二判----求出b24ac的值与0对比，判断根的情况；

bb24ac

三用----当b4ac0时，x。

2a2（4）因式分解法：方法有：①用提公因式法;②应用公式法；③十字相乘法。条件是:方程左边能够分解,而右边等于零。

因式分解法的步骤:一移----方程的右边=0；

二分----方程的左边因式分解;

三化----方程化为两个一元一次方程;

四解----写出方程两个解。

5、选用适当的方法求解方程：

（1）选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法。

（2）方程形式：ax2c0-----（直接开平方法）

ax2bx0-----（因式分解法）

ax2bxc0----(因式分解法、配方法、公式法)

（二）复习检测

1：将方程2x213x转化成一般形式

，其中二次项系数是_______，一次项系数是______，常数项是_____。

2：按括号中的要求解下列一元二次方程：

（1）16x290

（直接开平方法）

（2） 5x2-3x=0 （用因式分解法

）

（3）x224x3

（配方法、公式法）

第（3）小题还有更简洁的方法吗？

（三）达标测评

（2x1）(x1)1转化成一般形式

，其中二次1、将方程项系数是_______，一次项系数是______，常数项是_____。

2、解下列方程：（先选择方法，再解方程）（C组任选1题完成，B组任选2题完成）

2250

（1）

（2x3）（2）2x24x30（3）x212x350

达标展示:选1位C组，1位B组，1位A组同学上台展示。

（四）课堂小结

1、 ax2+c=0 ====>直接开平方法

ax2+bx=0 ====>因式分解法

ax2+bx+c=0 ====>因式分解法、配方法、公式法 2、配方法、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑配方法和公式

法。

3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并化为一般形式再选取合理的方法。

（五）扩展提升

（m1）x22x3是关于x的一元二次方程，则有（

）

1、若方程A.m1

B.m1

C.m1

D.m1

2、求多项式2x24x7的最小值。

（六）作业布置

分别用三种方法解一元二次方程x26x160。