10.3 解二元一次方程组第二课时教学设计

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

作

者：

10.3 解二元一次方程组（1）

1．会用代入消元法解二元一次方程组；

标

2．了解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转换过程，体会解二元一次方程组中为“已知”的“转化”的思想方法．

用代入法解二元一次方程组．

用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．

学生活动

学生根据已有的经验可以通过列一元一次设计思路

点

点

教学过程（教师）

—情景导入：

球比赛规则：每场比赛都要分出胜方程求解后，得出结论．

参考答案：

一场得2分，负一场得1分．如果（1）通过提出学生生活中的取较好名次，想在全部12场比赛解：设这个队胜x场，负了（12－x）场，学生思考，激发学生的求知欲；，那么这个队胜、负场数应分别是根据题意，得：

2x＋（12－x）＝20．

解得，x＝8．

12－x＝12－8＝4．

答：这个队胜8场，负了4场．

学生很快发现，还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组．设这个队胜x场，负了x＋y＝12，y场，根据题意得，

2x＋y＝20．（2）学生根据已有的经验自元一次方程去解，经历由问题到体会方程在解决实际问题中的作问题中，除了用一元一次方程求将同一个问题建立两个模型有其他方法？

的方法让学生充分体会一元一次一次方程组都是刻画现实世界的样求二元一次方程组的解呢？

观察、思考、感悟．

“如何解二元一次方程组”习的重点．

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（1）学生在教师的引导下自学生通过对比观察发现：二元一次方程规律，让学生体会到一元一次方一次方程组之间的联系；

x＋y＝12，次方程组与一元一组中第1个方程x＋y＝12可以变形为y＝122x＋y＝20．－x，将第2个方程2x＋y＝20中的y换为12－x）＝20之间有何内在联系？

12－x，这个方程就转化为一元一次方程2x学生积极的投入到活动中，并留给＋（12－x）＝20．

独立思考和自主探索的时间与空（2）重视知识的发生过程，代入消元法解二元一次方程组据，体会由已知到未知，由陌生这一重要思想——化归思想．

的二元一次方程组与一元一次方发表意见，表达观点，相互补充．（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论．）

参考答案：我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）．

系的讨论中，我们可以得到什么启让学生在积极参与教学活动过独立思考、合作交流，逐步感教师）：

数的个数由多化少、逐一解决的想想，将方程组的一个方程中的某个观察、思考、感悟．

一个未知数的代数式表示，再代入从而消去一个未知数，把解二元一让学生了解消元思想及代入化为解一元一次方程．这种解方程为代入消元法，简称代入法（课件教师板书课题）．

解：把①代入②，得3（y＋3）－8y＝14，解得y＝－1．把y＝－1代人①，解得x＝2．所x＝2，以这个方程组的解是）

y＝－1．（课件出示．备注：（1）二元一次方程组的解是一对数．．．值，因此用这种固定的形式来表示原方程组的．解要注意格式和顺序．

代入法解方程组①．②

（课件出示）

本题是教材例1的变式，这难度，利于分阶段达标，意在让入法的基本步骤．

思，教师引导学生思考下列问题：

择哪个方程代入另一个方程？其？

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什么能代入？目的达到了吗？

求出y＝－1，方程组解完了吗？x＝2，（2）需检验，将y＝－1代入方程①、②，看方程的左右两边是否相等，可以口算，或在草稿纸上算．

入哪个方程求x的值较简便？

样知道你运算的结果是否正确2x－y＝5，

①代入法解方程组3x＋4y＝2．②

参考答案：

（1）例1是用①直接代入②的，而例2的两个方程都不具备这样的条件．

（2）把其中一个方程变形为例1中①的形）

导学生思考：

通过例2、例1的对比，让学方程的结构来看，例2与例1有式．

（3）方程①中的y的系数为－1，故可以将方程①变形得y＝2x－5．

（本题可由学生口述，教师板书完成，也可由课件出示解答过程．）

小组代表发言．

参考答案：

入法解二元一次方程组常常选用的方程变形，这样有利于消元，本节课的难点．

何变形？

择哪一个未知数表示另一个未知的学习中，你认为代入法的基本思（1）这里的合作学习，让学主要步骤有哪些？与你的同伴交1．代入法的实质是消元，使两个未知数转讨论，然后自然地归纳出步骤，化为一个未知数．

2．一般步骤为：

（1）将方程组中的一个方程变形，使得一纳并展示课件）．

一步地讲解给学生听，要好得多完成知识的自我建构．

（2）学生在互相交流的活动个未知数能用含有另一个未知数的代数式表结与归纳，更加清楚地理解代入示；

会代入消元法在解二元一次方程（2）用这个代数式代替另一个方程中相应反映出来的化归思想．

的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（3）通过对本节的代入消元次方程组进行总结，让学生体会（3）把这个未知数的值代入合适的代数中的程序化思想．

式，求得另一个未知数的值；

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（4）写出方程组的解；

（5）检验得到的解是不是原方程组的解．（可以是口算或草稿纸上完成．）

把下列方程写成用含x的式子表吗？

－y＝3；

＋y－1＝0．

学生独立完成之后，互相交流并展示自己的解题过程．

（1）练习1的设置是为了用备，这也是本节课的难点；

x－y＝3，入法解方程组

3x－8y＝14．（2）让学生通过实践，体会据学生练习中存在的问题指出：

法解方程组的一般过程及思想，一个未知数表示另一个未知数要积极思考，使新知识更加系统化号；

到一元一次方程后，要注意避免括号、移项等容易出现的错误．

通过这节课的学习，有什么收获告诉大家

．

绕以下几个问题讨论：

师生共同小结．

元一次方程组的基本思想是“消一个未知数．

师生互动，总结学习成果，法的一般步骤．

入法解二元一次方程组，常常选方程变形？ 题过程中，常会出现什么错误？

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口头检验的良好习惯．

学补充习题》10.3 解二元一次方（1）通过课后作业，教师及对本节知识的掌握情况；

二元一次方程ax－by＝5的两个学生课后独立完成．

（2）选做题可以对学有余力x＝2，和求a、b的值；

．y＝3．启发，引导他们探索其他的解法一节课的内容进行铺垫．这样不题（选做）：

“承上启下”，还能实现《课程标3x＋2y＝21，组

3x－4y＝3．

求的“让不同层次的学生得到不第

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