加减法解二元一次方程组第二课时 公开课

7．2二元一次方程组的解法（3）

华岳学校 赵爽

目标及学情分析

课标要求： 掌握加减消元法，能解二元一次方程组

学情分析：

学生已经基本掌握了代入消元法解二元一次方程组，本节课利用等式的性质，将方程组中的方程相加或相减达到消元的目的，从而求出方程组的解．有代入法解二元一次方程组做铺垫，学生在本节课的学习上不会有太大的困难．

教学目标：

1.

通过小组合作探索，掌握用加减消元法解二元一次方程组．

2.

通过类比代入法，理解解二元一次方程组的本质是消元，体会数学中的化归思想. 重点难点

重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组． 难点：

对结构复杂的方程组选择适当的方法进行加减消元．

情境导入

上节课我们已经学习了用代入法解二元一次方程组，用代入法如何解这个方程组. 追问：用代入法解这个方程组时，哪种方式最好？

追问：代入法的目的是什么？

提出问题

问题一：观察这个方程组，除了代入法还有什么方法也能起到消元的目的？请同学们小组讨论.

，①

②

解①＋②，得

8x＝8，

追问：为什么可以将两个方程的左右两边分别相加

，你的依据是什么？

追问：相加后得到的方程8x=8与方程组中的两个方程有什么关系？（同解）

追问：现在你能解这个方程组了么？怎么解？

x＝1．

将x＝1代入①，得

5＋y＝7，

y＝2．

所以

追问：这种方法与代入法有什么相同点和不同点？（相同点：①目的都是消元，转换成一元一次方程②消元后，都是解出一个未知量，然后代入到方程组中的一个方程；不同点：消元的方式不同，代入法是一个方程变动，这种方法是两个方程变动）

问题2：观察下列方程组，哪些方程组可以用我们刚才的方法解？

它们是怎么消元转换成一元一次方程的？

追问：这些方程组有什么共同点？

追问：剩下的方程组能用刚才的方法解么？它们能用什么样的方法消元呢？怎么解？小组讨论一下.

把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到

9y＝-18．

y= -2．

把y=-2代入①，得

3x＋5×(-2)=5,

解得 x＝5．

追问：这些方程组具有什么共同点？

追问：你能归纳一下我们研究了哪些类型吗？（两个类型，相同字母的系数相等用减法，相同字母系数互为相反数的用加法）

归纳共性：

今天我们用了一种新的方法解二元一次方程组，你能归纳一下，我们是怎么做的么？ 我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的．

你能给这种方法起个名字么？

新知呈现：

我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．

新知巩固

解方程组：

（1）

（2）

方程组

除了可以用加减消元法外，还可以用什么方法？

新知提升

（ ）

（ ）

这个方程组怎么解？

课堂小结

前面我们已经学习了代入法解二元一次方程组，本节课我们利用加减消元的方法将二元一次方程组转化成一元一次方程，进而求出方程组的解．无论是加减法还是代入法，我们最终的目的都是消元，减少未知数后就转换成我们学过的方程，再求解，如果我们以后遇到三元一次方程组呢，你会解决么？依然是消元.