一元一次不等式与一次函数图象的关系第二课时教学设计

2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

●教学目标

（一）教学知识点

1.一元一次不等式与一次函数的关系. 2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. （二）能力训练要求

1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. ●教学重点

了解一元一次不等式与一次函数之间的关系. ●教学难点

自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法

研讨法

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用. ●教具准备

PPT课件和几何画板问题

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师播放幻灯片］锦州北镇市沟帮子中学在市教育局开展的“学会生存”作为必修课活动中，率先垂范，先后开展了“防火、防震”逃生演练，“防止踩踏”等演练。 在周一的“防止踩踏”疏散课上，八年（16）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y（米）与时间x（秒）满足关系式：y=2x-5 思考：方程、不等式及函数是数学的三个基本模型，它们之间有什么关系

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呢？

Ⅱ.了解学习目标

Ⅲ.一元一次不等式与一次函数之间的关系. ［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式. ［生］如y=2x－5为一次函数. ［师］在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程2x－5=0; 当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0. 由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 2.做一做

播放投影片

作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

图1－21 请大家讨论后回答：

［生］（1）当y=0时，2x－5=0, 5∴x=, 2

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5∴当x=时，2x－5=0. 2（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都55满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知

y225＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; 2（3）同理可知，当x＜5时，有2x－5＜0; 2（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 3.试一试

如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? ［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：

图1－22 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 4.议一议

投影片（§2.5.1 B）

在疏散演习的过程中，老师将八年（16）班的同学分成A、B两组，A组出发时B组已跑9 米。已知B组每秒跑3 米， A组每秒跑4米。

A组疏散的时间为x （秒）, A组与B组同学疏散的路程分别为

y1、

y2 (米)，

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列出y1、 y2与x的函数关系式。 y1=4x， y2=3x+9 （1）何时A组跑在B组前面？

（2）何时B组跑在A组前面？

（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流. ［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：

［生］［解］设哥哥赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

y1=4x y2=3x+9 函数图象如图1－23：

图1－23 从图象上来看：

（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. Ⅳ.课堂练习

1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

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解：如图1－24所示：

图1－24 7当x取小于的值时，有y1＞y2. 4Ⅴ.课时小结

本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅵ.课后作业

习题2.6 VII活动与探究

作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下：

图1－25 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的

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横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0; （3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 y2x4由

y2x8得交点C（3，2）

所以三角形ABC中AB边上的高为2.列不等式求解集解决函数问题.列不等式求解集解决函数问题. 1所以S=×2×2=2. 2●板书设计

§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）

一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系； 二、例：

2.求函数问题的方法；

(1)图象法：画出函数图象解决函数问题；

(2)列式法：列不等式求解集解决函数问题. 教学反思：

本节课在教学过程中，注意引导学生初步体会从实际问题中提取函数和不等式问题，注重渗透函数、方程和不等式思想和数形结合的数学思想。教学过程中注重给孩子们创造团结合作交流的平台，让孩子们借助几何画板，更好的分析和解决问题，体会解决问题的多样性和灵活性，及时给予激励性评价，帮助学生形成积极的主动地求知态度。

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