圆锥和圆锥的体积公式教学设计第一课时

《圆锥体积》教学设计

【教材理解】本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

【设计理念】数学课程标准中指出:应放手让学生经历探索的过程,在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念,从而提高学生自主解决问题的能力。

【学情简介】学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。

【教学目标】

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

【教学方法】试验探究法小组合作学习法

【教学准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各12个,水槽12个(装有适量的水)。

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、复习导人

同学们,前面我们已经认识了圆锥,圆锥有哪些特征?

使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。圆锥的特征大家掌握的非常好,关于圆锥你还想了解什么?(体积怎么求)

圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题:圆锥的体积

二、新课

1、大家回忆一下前面学习的圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。

2、我们是如何推导的?

圆柱------(转化)------长方体指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

3、教师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? (通过圆柱的体积转化成圆锥的体积)

老师准备了圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱形体有什么相同的地方?”

数学讲就实践,谁来动手试一试,比一比。

(1)提问学生:你发现到什么?(学生得出:底面积相等,高也相等。)

底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫等底等高

(板书:等底等高)

4、动手实验,得出结论。

为了我们研究方便,老师给每个组都准备了一个等底等高圆柱和圆锥,还有一瓶水。你们小组先讨论一下用什么方法来研究(我们可以通过实验的方法),等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?圆锥体积的计算公式是什么?

(1)、试验验证猜想:每组拿出水槽(装有适量的水),通过试验,你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)

(2)小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)

教学预设:(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;(3)当等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论,分析归纳总结试验结论。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书,写出三分之一。

5、师:你能用字母表示出它们的关系吗?圆柱体积的文字表达式是什么? 根据圆柱体积和圆锥体积之间的关系,你能推出圆锥的体积的文字公式吗?圆锥体积=底面积*高*如果用S表示底面积,h表示

高,那么圆锥的体积公式可以写成:v=sh。教师边说边板书出公式。要求圆锥的体积必须知道什么条件如果已知底面半径和高,怎么求圆锥的体积呢?已知底面直径和高呢?

三、应用公式

1.让学生观察圆锥示意图,说一说了解到哪些信息,再自主计算。师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?

生:我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师:该怎样计算圆锥的体积呢?自己试着算一算。

学生试算,教师巡视。个别指导。

2.交流学生计算方法和结果。

师:谁来说一说你是怎样算的?

生:我先计算圆锥的底面积,再乘高乘。

3.14×(4÷2)2

=12.56(平方厘米)

12.56×6×=25.3(立方厘米)

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

四、课堂练习

1.练一练第1题,指名回答。

师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?

生:第2,4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱台,给予表扬。

2.练一练第2题,求圆锥的体积,由学生独立完成。

师:接下来我们来看练一练的第2题,下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米,求圆锥的体积。

学生独立完成,集体交流。

师:谁来说说你是怎么算的?怎么想的?

生1:因为圆锥的体积等于sh,所以45÷3=15(立方厘米)生2:也可以用45×1/3=15(立方厘米)

师:我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。

生独立完成,集体交流.

五、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

【板书设计】

圆锥体积

等底、等高

V柱=sh V锥=1/3sh

【教学反思】

教学圆锥的体积是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。圆锥体积的推导,是本节课的教学难点,为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系。首先巧设问题:用圆锥装满水倒入和它等底等高的空圆柱里,倒几次正好倒满?每次水的高度是圆柱高度的几分之几?学生通过观察思考,都明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3,从而推导出圆锥体积的计算公式。就有一种水到渠成的感觉。