1.4.1 全称量词第二课时教学设计

课

时

教

学

设

计

【课程分析】：本节呢哦容安排在学生学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假，会正确写出这两类命题的否定。重在理解含义，不追求形式化定义。

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【学情分析】：学生能在老师的引导下自主探究，并且学生已经掌握了命题等概念，在复习了有关命题的概念和真假后，学生能够解决例题，并在研讨中总结出规律，从而得到知识的升华，能力的提高。

在探究时难免会有所遗漏，教师应恰如其分的诱导，我相信只要教师诱导得法，提供恰如其分的导向性信息，完全调动学生的积极性、激发学生自觉体验、思考探究，学生会对本节课的内容掌握全面并且深入的。

【设计思路】：按照三个认知层次进行设计的，即创设情境，引入新课；合作探究，总结规律；学以致用，巩固提高。在第一个认知层次上，通过生活中的具体事例，激发学生的学习兴趣，引入概念，做好铺垫，。第二个认知层次，通过学生独立作图，认真思考的基础上，根据数形结合的思想，通过合作交流获得指数函数的性质。第三个认知层次，在学生对指数函数的性质有了较深刻认识的基础上，去学以致用，巩固提高，从而完成对知识的迁移深化。这样设计旨在培养学生思维的灵活性，实现学生主体地位的基本特征即能动性、独立性、创造性和基础性。

【学习目标】：

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学流程】

：

㈠创设情景、引入新课

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？独立思考2分钟后，举手发言。其他同学认真聆听，积极思考，有不同想法的同学可补充发言。

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

推理、判断 （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

㈡合作探究、总结规律

发现、归纳

命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM, p（x），读做“对任意x属于M，

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有p（x）成立”。

刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：

， （5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

， （6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

，（7）

存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

，（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做，，存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等. （三）学以致用，巩固提高

巩固练习 迅速完成，然后举手示意

（1）下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)2C.xR,x0；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx（2）下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x是有理数．

（3）已知：对xR,ax1恒成立，则a的取值范围是 ；

x变式：已知：对xR,xax1220恒成立，则a的取值范围是 ；

（4）求函数f(x)cosxsinx3的值域；

变式：已知：对xR,方程cosxsinx3a0有解，求a的取值范围．

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